Finite Group Databasebeta

← #149435

Subgroups — #149435

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#12582C214yesmaximal
3#10761C212yesmaximal
4C2×#544C411yescharacteristic, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#99C2214yes—
7#2848—22no—
8#2626—22no—
9#2454—24no—
10#2452—24no—
11#2316C411yescharacteristic, complemented
12#2309C2212yes—
13#2296C412yescomplemented
14C2×#342—22no—
15C22⋊#95—22no—
16#1393—24no—
17#1393—24no—
18C23×D4C2311yescharacteristic
19C24×C4D412yes—
20#544—44no—
21C2×C4⋊Q8—22no—
22C2×#125—22no—
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×C22⋊Q8—24no—
25C2×C4×D4—24no—
26C2×C4×D4—44no—
27C2×#117C2×C412yes—
28C2×#117C2×C412yes—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—24no—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C22×C42C2×C411yescharacteristic
33C2×#99—28no—
34C2×#99—28no—
35C2×#99—24no—
36C2×#99Q818yescomplemented
37#399—24no—
38#396—28no—
39#393—24no—
40#390—24no—
41#390D414yes—
42#390D414yes—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—24no—
46#385—28no—
47#385—22no—
48#385—22no—
49#380—24no—
50#380—22no—
51#379—24no—
52C4×C4⋊C4—24no—
53C2×#95—44no—
54#342—44no—
55C25C2×D412yes—
56C22×Q8—22no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4C2×D414yes—
61C22×D4C2×Q814yes—
62C22×D4#4114yes—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—84no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4C22×C411yescharacteristic
72C4⋊Q8—48no—
73#125—48no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—88no—
77C4×D4—416no—
78#117—42no—
79#117—42no—
80#117—44no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
90C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—28no—
97C2×C22⋊C4—28no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42C22⋊C414yes—
108#99—216no—
109#99—48no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—88no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—82no—
119C24—82no—
120C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C24#12014yes—
122C24C22⋊Q814yes—
123C24#12412yes—
124C24C4⋊Q812yes—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—84no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4C22⋊Q818yes—
134C2×D4#12414yes—
135C2×D4C4⋊Q814yes—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—48no—
150C22×C4—48no—
151C22×C4—48no—
152C22×C4—48no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4—84no—
156C22×C4—84no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—84no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4—84no—
161C22×C4—88no—
162C22×C4—88no—
163C22×C4#9914yes—
164C22×C4C2×C22⋊C412yes—
165C22×C4C4×Q814yes—
166C4⋊C4—28no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—84no—
175C22⋊C4—48no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—48no—
180C22⋊C4—48no—
181C22⋊C4—88no—
182C22⋊C4—88no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—84no—
185C42—44no—
186C42—44no—
187C42—44no—
188C23—24no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—24no—
192C23—24no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—24no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—84no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—84no—
208C23—84no—
209C23#37911yescharacteristic
210C23#39112yes—
211C23#39314yes—
212C23#39514yes—
213C23C2×#9912yes—
214C23#41011yescharacteristic
215C23#41011yescharacteristic
216Q8—164no—
217D4—48no—
218D4—44no—
219D4—44no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—816no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—88no—
245C2×C4—816no—
246C2×C4—168no—
247C2×C4—164no—
248C2×C4—164no—
249C2×C4#39114yes—
250C22—21no—
251C22—22no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—24no—
255C22—24no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—44no—
261C22—48no—
262C22—44no—
263C22—44no—
264C22—44no—
265C22—44no—
266C22—84no—
267C22—82no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22#144611yescharacteristic
271C22#178111yescharacteristic
272C22#178211yescharacteristic
273C22#199612yes—
274C22#199612yes—
275C4—24no—
276C4—42no—
277C4—44no—
278C4—84no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—168no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—22no—
286C2—22no—
287C2—44no—
288C2—44no—
289C2#1138111yescharacteristic
290C2#1270711yescharacteristic
291C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#544C4semidirect
11. #2316C4semidirect
13. #2296C4semidirect
36. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#125822
#107612