Finite Group Databasebeta

← #149439

Subgroups — #149439

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#12587C211yesmaximal, characteristic
3#12583C211yesmaximal, characteristic
4#12575C212yesmaximal
5#10758C212yesmaximal
6C2×#533C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×#41C2211yescharacteristic
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410C2212yes—
10#2857—22no—
11#2629—22no—
12#2582—22no—
13#2538—22no—
14#2417—24no—
15#2316C411yescharacteristic, complemented
16#2316C411yescharacteristic, complemented
17#2311C2211yescharacteristic
18#2311C2211yescharacteristic
19C2×#384C411yescharacteristic, complemented
20C2×#339—22no—
21C2×H(3,ℤ/4)—22no—
22#1394—22no—
23#1393—22no—
24#1390—24no—
25C22×#41C2311yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#533—42no—
28#533—42no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×#125—21no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C4×#41—42no—
34C4×#41—42no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117D412yes—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42D412yes—
49#413—22no—
50#413—22no—
51#413—22no—
52#413Q814yescomplemented
53C2×#101—22no—
54C2×#100—22no—
55#410—22no—
56#410—22no—
57#410—22no—
58#410Q814yescomplemented
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#396—24no—
64#396—24no—
65#391—24no—
66#391—21no—
67#391D412yes—
68#390—21no—
69#390D412yes—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#386—22no—
76#386D414yes—
77#384—22no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#380—24no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#339—44no—
86H(3,ℤ/4)—44no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41C2×Q812yes—
91C2×#41C2×Q812yes—
92C2×#41#4112yes—
93C2×#41#4112yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C2×D412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—88no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—48no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—48no—
121#117—24no—
122#117—24no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—42no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—84no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C22⋊C412yes—
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22⋊C412yes—
171#101—24no—
172#101—42no—
173#100—24no—
174#100—42no—
175#99—24no—
176#99—24no—
177#99—42no—
178#99—42no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C24#12012yes—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8C22⋊Q812yes—
199C2×Q8#12411yescharacteristic
200C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4C22⋊Q812yes—
206C2×D4C22⋊Q812yes—
207C2×D4C22⋊Q812yes—
208C2×D4#12411yescharacteristic
209C2×D4#12412yes—
210C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
211C2×D4C4⋊Q812yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C4×Q812yes—
240C22×C4C4×Q812yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4C22⋊Q812yes—
243C22×C4C22⋊Q812yes—
244C22×C4#12412yes—
245C22×C4C4⋊Q812yes—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—24no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—44no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—82no—
290C42#9912yes—
291C42#9912yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23#37911yescharacteristic
301C23#39112yes—
302C23#39312yes—
303C23#39512yes—
304Q8—42no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—88no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#39111yescharacteristic
358C2×C4#39111yescharacteristic
359C2×C4#39112yes—
360C2×C4#39312yes—
361C2×C4#39512yes—
362C2×C4C2×#9911yescharacteristic
363C2×C4C2×#9911yescharacteristic
364C2×C4#41012yes—
365C8—84no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—82no—
380C22#144611yescharacteristic
381C22#178111yescharacteristic
382C22#178211yescharacteristic
383C4—24no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—164no—
395C4#199612yes—
396C4#199612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—42no—
401C2—42no—
402C2#1138111yescharacteristic
403C2#1272211yescharacteristic
404C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#533C4semidirect
15. #2316C4semidirect
16. #2316C4semidirect
19. C2×#384C4semidirect
52. #413Q8semidirect
58. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#125872
#125832
#125752
#107582