Finite Group Databasebeta

← #149441

Subgroups — #149441

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2#12587C211yesmaximal, characteristic
3#12583C211yesmaximal, characteristic
4#12573C212yesmaximal
5#10765C212yesmaximal
6C22×#125C411yescharacteristic, complemented
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410C2212yes—
10#2579—22no—
11#2487—22no—
12#2454—22no—
13#2453—22no—
14#2442—22no—
15#2441—22no—
16#2317C411yescharacteristic, complemented
17#2316C411yescharacteristic, complemented
18#2311C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20#2296C411yescharacteristic, complemented
21#1736—22no—
22#1733—22no—
23#1394—22no—
24#1393—22no—
25#1390—22no—
26#1390—22no—
27C22×#41C2311yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—44no—
32#520—44no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117D412yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#413—22no—
48#413—22no—
49#413—22no—
50#413Q814yes—
51C2×#101—22no—
52C2×#100—22no—
53#410—22no—
54#410—22no—
55#410—22no—
56#410Q814yes—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59#400—24no—
60#399—24no—
61#398—24no—
62#396—24no—
63#391—21no—
64#391D412yes—
65#390—21no—
66#390D412yes—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#387—24no—
74#386—22no—
75#386D412yes—
76#386D412yes—
77#385—24no—
78#385—21no—
79#385—21no—
80#385—22no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#380—24no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#340—44no—
89#339—44no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41C2×Q812yes—
94C2×#41C2×Q812yes—
95C2×#41#4112yes—
96C2×#41#4112yes—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—42no—
114#125—48no—
115#125—44no—
116#125—44no—
117C4×Q8—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—48no—
120#117—24no—
121#117—24no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—42no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C22⋊C412yes—
169#101—24no—
170#101—42no—
171#100—24no—
172#100—42no—
173#99—24no—
174#99—24no—
175#99—42no—
176#99—42no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C24#12012yes—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8C22⋊Q812yes—
197C2×Q8#12411yescharacteristic
198C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4C22⋊Q812yes—
204C2×D4C22⋊Q812yes—
205C2×D4C22⋊Q812yes—
206C2×D4#12411yescharacteristic
207C2×D4#12412yes—
208C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
209C2×D4C4⋊Q812yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×Q812yes—
239C22×C4C4×Q812yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C22⋊Q812yes—
242C22×C4C22⋊Q812yes—
243C22×C4#12412yes—
244C22×C4C4⋊Q812yes—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4#9914yes—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—82no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23#37911yescharacteristic
298C23#39112yes—
299C23#39312yes—
300C23#39512yes—
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4#39111yescharacteristic
356C2×C4#39111yescharacteristic
357C2×C4#39112yes—
358C2×C4#39312yes—
359C2×C4#39512yes—
360C2×C4C2×#9912yes—
361C2×C4#41011yescharacteristic
362C2×C4#41011yescharacteristic
363C8—84no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22#144611yescharacteristic
379C22#178111yescharacteristic
380C22#178211yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—164no—
394C4#199612yes—
395C4#199612yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—42no—
399C2—42no—
400C2—42no—
401C2#1138111yescharacteristic
402C2#1271311yescharacteristic
403C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×#125C4semidirect
16. #2317C4semidirect
17. #2316C4semidirect
20. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#125872
#125832
#125732
#107652