Finite Group Databasebeta

← #149442

Subgroups — #149442

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35620C211yesmaximal, characteristic
2#12585C211yesmaximal, characteristic
3#12581C211yesmaximal, characteristic
4#12575C212yesmaximal
5#10765C212yesmaximal
6C2×#544C411yescharacteristic, complemented
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410C2212yes—
10#2568—21no—
11#2566—21no—
12#2565—21no—
13#2563—21no—
14#2450—24no—
15#2442—22no—
16#2439—22no—
17#2317C411yescharacteristic, complemented
18#2311C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20#2296C411yescharacteristic, complemented
21C2×#382C411yescharacteristic, complemented
22#1736—22no—
23#1733—22no—
24#1394—21no—
25#1394—21no—
26#1393—21no—
27#1393—21no—
28#1390—24no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31#544—42no—
32#544—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38#520—42no—
39#520—42no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117D412yes—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#413—22no—
53#413—22no—
54#413—22no—
55#413Q814yescomplemented
56C2×#101—22no—
57C2×#100—22no—
58#410—22no—
59#410—22no—
60#410—22no—
61#410Q814yescomplemented
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#393—24no—
68#391—24no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#387—24no—
79#386—22no—
80#386D414yes—
81#385—24no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#382—22no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#380—24no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C2×#95—22no—
95#340—44no—
96#339—44no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41C2×Q812yes—
101C2×#41C2×Q812yes—
102C2×#41#4112yes—
103C2×#41#4112yes—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124#125—44no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127C22⋊Q8—48no—
128C4×Q8—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—48no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182#101—24no—
183#101—42no—
184#100—24no—
185#100—42no—
186#99—24no—
187#99—24no—
188#99—42no—
189#99—42no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24#12012yes—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8C22⋊Q812yes—
213C2×Q8#12411yescharacteristic
214C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4C22⋊Q812yes—
220C2×D4C22⋊Q812yes—
221C2×D4C22⋊Q812yes—
222C2×D4#12411yescharacteristic
223C2×D4#12412yes—
224C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
225C2×D4C4⋊Q812yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C4×Q812yes—
255C22×C4C4×Q812yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22⋊Q812yes—
258C22×C4C22⋊Q812yes—
259C22×C4#12412yes—
260C22×C4C4⋊Q812yes—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4#9912yes—
289C4⋊C4#9912yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—24no—
300C42—44no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—44no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23#37911yescharacteristic
318C23#39112yes—
319C23#39312yes—
320C23#39512yes—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—164no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—42no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#39111yescharacteristic
377C2×C4#39111yescharacteristic
378C2×C4#39112yes—
379C2×C4#39312yes—
380C2×C4#39512yes—
381C2×C4C2×#9911yescharacteristic
382C2×C4C2×#9911yescharacteristic
383C2×C4#41012yes—
384C8—84no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—82no—
399C22#144611yescharacteristic
400C22#178111yescharacteristic
401C22#178211yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—164no—
416C4#199612yes—
417C4#199612yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—42no—
423C2#1138111yescharacteristic
424C2#1271511yescharacteristic
425C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#544C4semidirect
17. #2317C4semidirect
20. #2296C4semidirect
21. C2×#382C4semidirect
55. #413Q8semidirect
61. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356202
#125852
#125812
#125752
#107652