Finite Group Databasebeta

← #149444

Subgroups — #149444

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#12582C212yesmaximal
3C2×#1393C212yesmaximal
4#10768C212yesmaximal
5C2×#533C411yescharacteristic, complemented
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#99C2214yes—
8#2580—22no—
9#2538—22no—
10#2454—22no—
11#2452—22no—
12#2437—24no—
13#2317C411yescharacteristic, complemented
14#2316C411yescharacteristic, complemented
15#2309C2211yescharacteristic
16#2296C411yescharacteristic, complemented
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#342—24no—
19#1393—22no—
20#1393—22no—
21#1393—22no—
22#1393—22no—
23C23×D4C2311yescharacteristic
24#533—44no—
25C2×C4⋊Q8—21no—
26C2×#125—21no—
27C2×C22⋊Q8—24no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29#518—44no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4D414yes—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C2×#99—24no—
43C2×#99—24no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—24no—
46C2×#99—24no—
47C2×#99Q818yescomplemented
48#399—24no—
49#396—24no—
50#396—24no—
51#393—24no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#390D412yes—
55#390D412yes—
56#390D412yes—
57#390D412yes—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—22no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#384—21no—
68#382—21no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#379—22no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74#342—48no—
75C25C2×D412yes—
76C22×Q8—22no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4C2×D412yes—
80C22×D4C2×D412yes—
81C22×D4C2×Q814yes—
82C22×D4#4114yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C4⋊Q8—44no—
89#125—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—88no—
93C4×Q8—48no—
94C4×D4—48no—
95C4×D4—48no—
96#117—24no—
97#117—42no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—84no—
131C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C22⋊C412yes—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141#99—28no—
142#99—28no—
143#99—44no—
144#99—44no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149C24—24no—
150C24—24no—
151C24—82no—
152C24—82no—
153C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C24#12014yes—
155C24C22⋊Q814yes—
156C24#12412yes—
157C24C4⋊Q812yes—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—82no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4C22⋊Q814yes—
170C2×D4C22⋊Q814yes—
171C2×D4#12412yes—
172C2×D4#12412yes—
173C2×D4C4⋊Q812yes—
174C2×D4C4⋊Q812yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—164no—
197C22×C4—164no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C4×Q814yes—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—84no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4#9914yes—
229C42—24no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C23—24no—
237C23—24no—
238C23—24no—
239C23—24no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—84no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—164no—
252C23#37911yescharacteristic
253C23#39112yes—
254C23#39314yes—
255C23#39514yes—
256C23C2×#9912yes—
257C23#41012yes—
258Q8—88no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—88no—
294C2×C4—168no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—164no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4—168no—
299C2×C4—168no—
300C2×C4#39112yes—
301C2×C4#39112yes—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—22no—
306C22—24no—
307C22—24no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22#144611yescharacteristic
320C22#178111yescharacteristic
321C22#178211yescharacteristic
322C22#199614yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—44no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—168no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—24no—
337C2—44no—
338C2—44no—
339C2#1138111yescharacteristic
340C2#1272711yescharacteristic
341C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#533C4semidirect
13. #2317C4semidirect
14. #2316C4semidirect
16. #2296C4semidirect
47. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#125822
C2×#13932
#107682