Finite Group Databasebeta

← #149446

Subgroups — #149446

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic
2#12574C212yesmaximal
3C2×#1390C212yesmaximal
4#10769C211yesmaximal, characteristic
5#10768C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C411yescharacteristic, complemented
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10#2564—22no—
11#2450—22no—
12#2449—22no—
13#2438—22no—
14#2437—22no—
15#2417—22no—
16#2315C411yescharacteristic, complemented
17#2308C2211yescharacteristic
18C2×#386C2211yescharacteristic
19C2×#385C411yescharacteristic, complemented
20C2×#380C411yescharacteristic, complemented
21C2×#344—22no—
22C2×#342—22no—
23#1390—22no—
24#1390—22no—
25#1390—22no—
26#1390—22no—
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30#543—44no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35#518—44no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×#117D412yes—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C2×#100—22no—
50C2×#100—22no—
51C2×#100—22no—
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#100Q814yescomplemented
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99Q814yescomplemented
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#393—22no—
69#391—22no—
70#389—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386D412yes—
76#386D412yes—
77#386D412yes—
78#386D412yes—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—21no—
82#385—21no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#381—21no—
87#380—22no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#379—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96#344—44no—
97#342—44no—
98C25C22×C411yescharacteristic
99C25C2×D411yescharacteristic
100C22×Q8—22no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4C2×D412yes—
105C22×D4C2×Q812yes—
106C22×D4C2×Q812yes—
107C22×D4#4112yes—
108C22×D4#4112yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—42no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—84no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—48no—
138#117—24no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C42—22no—
182#100—24no—
183#100—24no—
184#100—42no—
185#100—42no—
186#99—24no—
187#99—24no—
188#99—42no—
189#99—42no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24—81no—
207C24—81no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24C4×Q812yes—
212C24C4×Q812yes—
213C24#12012yes—
214C24C22⋊Q812yes—
215C24#12411yescharacteristic
216C24C4⋊Q811yescharacteristic
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4C22⋊Q812yes—
233C2×D4C22⋊Q812yes—
234C2×D4C22⋊Q812yes—
235C2×D4C22⋊Q812yes—
236C2×D4#12412yes—
237C2×D4#12412yes—
238C2×D4C4⋊Q812yes—
239C2×D4C4⋊Q812yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—162no—
285C22×C4—162no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22⋊Q812yes—
288C22×C4#12411yescharacteristic
289C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
290M16—44no—
291M16—44no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4#9914yes—
328C42—44no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—162no—
362C23#37911yescharacteristic
363C23#39112yes—
364C23#39112yes—
365C23#39111yescharacteristic
366C23#39111yescharacteristic
367C23#39312yes—
368C23#39512yes—
369C23C2×#9912yes—
370C23#41012yes—
371Q8—164no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#39312yes—
426C2×C4#39512yes—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#144611yescharacteristic
461C22#178111yescharacteristic
462C22#178211yescharacteristic
463C22#199612yes—
464C22#199612yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—164no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2#1138111yescharacteristic
485C2#1272511yescharacteristic
486C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#543C4semidirect
16. #2315C4semidirect
19. C2×#385C4semidirect
20. C2×#380C4semidirect
54. C2×#100Q8semidirect
60. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
#125742
C2×#13902
#107692
#107682