Subgroups — #149447

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#500	—	2	8	no	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#107	—	2	1	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#340	—	2	1	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
16	#1380	—	2	8	no	—
17	#1374	—	2	2	no	—
18	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
34	#500	—	2	16	no	—
35	#500	—	2	16	no	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#95	—	4	1	no	—
50	C₂×#95	—	4	1	no	—
51	#340	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
56	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
98	#107	—	2	16	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	8	no	—
101	#107	—	2	8	no	—
102	#107	—	4	4	no	—
103	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	#95	—	8	2	no	—
107	#95	—	8	2	no	—
108	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#447	1	2	yes	—
176	C₂³	#474	1	2	yes	—
177	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#509	1	2	yes	—
184	C₂³	#510	1	2	yes	—
185	Q₈	—	8	32	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	16	2	no	—
203	C₂×C₄	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄	—	16	2	no	—
205	C₂×C₄	—	16	2	no	—
206	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	#391	1	4	yes	—
228	C₈	#393	1	2	yes	—
229	C₈	#395	1	2	yes	—
230	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2023	1	2	yes	—
234	C₂²	#2057	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2184	1	2	yes	—
240	C₂²	#2185	1	2	yes	—
241	C₂²	#2187	1	2	yes	—
242	C₂²	#2188	1	2	yes	—
243	C₂²	#2224	1	2	yes	—
244	C₂²	#2225	1	2	yes	—
245	C₂²	#2226	1	2	yes	—
246	C₂²	#2227	1	2	yes	—
247	C₂²	#2240	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2241	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2243	1	2	yes	—
250	C₂²	#2252	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2254	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2255	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2024	1	2	yes	—
262	C₄	#2058	1	2	yes	—
263	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#12731	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#12732	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13275	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13276	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13282	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13283	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13363	1	2	yes	—
271	C₂	#13364	1	2	yes	—
272	C₂	#13451	1	2	yes	—
273	C₂	#13452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#500	C₄	semidirect
33. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
45. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2