Subgroups — #149448

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#125	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#499	—	2	8	no	—
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#340	—	2	1	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
16	#1380	—	2	8	no	—
17	#1374	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#125	—	2	8	no	—
21	C₂×#125	—	2	4	no	—
22	C₂×#125	—	4	4	no	—
23	C₂×#125	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	#499	—	2	16	no	—
34	#499	—	2	16	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#95	—	4	2	no	—
49	#340	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
66	#125	—	2	16	no	—
67	#125	—	4	8	no	—
68	#125	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
90	#107	—	2	4	no	—
91	#107	—	2	8	no	—
92	#107	—	2	8	no	—
93	#107	—	4	4	no	—
94	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	#106	—	2	16	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	#95	—	8	4	no	—
99	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	#447	1	2	yes	—
155	C₂³	#474	1	2	yes	—
156	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#508	1	4	yes	—
159	C₂³	#509	1	2	yes	—
160	C₂³	#510	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	16	4	no	—
174	C₂×C₄	—	16	2	no	—
175	C₂×C₄	—	16	2	no	—
176	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	#391	1	4	yes	—
196	C₈	#393	1	2	yes	—
197	C₈	#395	1	2	yes	—
198	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2023	1	2	yes	—
202	C₂²	#2057	1	2	yes	—
203	C₂²	#2138	1	2	yes	—
204	C₂²	#2139	1	2	yes	—
205	C₂²	#2186	1	4	yes	—
206	C₂²	#2189	1	4	yes	—
207	C₂²	#2228	1	4	yes	—
208	C₂²	#2229	1	4	yes	—
209	C₂²	#2242	1	2	yes	—
210	C₂²	#2244	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2245	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2253	1	2	yes	—
213	C₂²	#2255	1	2	yes	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	—	8	8	no	—
216	C₄	—	16	4	no	—
217	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#2024	1	2	yes	—
222	C₄	#2058	1	2	yes	—
223	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#12733	1	2	yes	—
225	C₂	#13277	1	2	yes	—
226	C₂	#13281	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#13284	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#13365	1	2	yes	—
229	C₂	#13366	1	2	yes	—
230	C₂	#13453	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2
#10862	2