Subgroups — #149449

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1382	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#533	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	#3160	—	2	8	no	—
8	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	1	no	—
10	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#498	—	2	1	no	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	—	2	1	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	#1728	—	2	1	no	—
18	#1382	—	2	8	no	—
19	#1374	—	2	1	no	—
20	#1374	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#533	—	2	8	no	—
25	#533	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
37	#500	—	2	8	no	—
38	#499	—	2	8	no	—
39	#499	—	2	8	no	—
40	#498	—	2	8	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
45	#427	—	2	8	no	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#341	—	4	2	no	—
58	#336	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	#125	—	2	8	no	—
85	#125	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	#108	—	2	8	no	—
106	#108	—	4	4	no	—
107	#107	—	2	8	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	#106	—	2	8	no	—
111	#106	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	M₁₆	—	8	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#450	1	2	yes	—
178	C₂³	#475	1	2	yes	—
179	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	#359	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	8	4	no	—
213	C₈	#391	1	4	yes	—
214	C₈	#393	1	2	yes	—
215	C₈	#395	1	2	yes	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2024	1	2	yes	—
226	C₂²	#2058	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
228	C₂²	#2143	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2023	1	2	yes	—
237	C₄	#2057	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#12734	1	2	yes	—
242	C₂	#13274	1	2	yes	—
243	C₂	#13285	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
44. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1382	2
C₂×#1374	2
#10864	2