Subgroups — #149451

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
3	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#500	—	2	8	no	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	—	2	1	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#341	—	2	1	no	—
15	#1728	—	2	1	no	—
16	#1387	—	2	8	no	—
17	#1374	—	2	2	no	—
18	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	#500	—	2	16	no	—
35	#500	—	2	16	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×#107	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#341	—	4	2	no	—
50	#336	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
90	M₃₂	—	2	8	no	—
91	M₃₂	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
95	#108	—	2	8	no	—
96	#108	—	4	4	no	—
97	#107	—	2	16	no	—
98	#107	—	2	4	no	—
99	#107	—	2	8	no	—
100	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	8	2	no	—
130	M₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#450	1	2	yes	—
162	C₂³	#475	1	2	yes	—
163	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	8	32	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	16	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	8	4	no	—
197	C₈	#391	1	4	yes	—
198	C₈	#393	1	2	yes	—
199	C₈	#395	1	2	yes	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2024	1	2	yes	—
209	C₂²	#2058	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	8	8	no	—
215	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2023	1	2	yes	—
220	C₄	#2057	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#12736	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#12737	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#13279	1	2	yes	—
227	C₂	#13290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
39. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1387	2
#12544	2
#10864	2