Subgroups — #149452

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
3	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#125	—	2	1	no	—
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#499	—	2	8	no	—
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#499	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#341	—	2	1	no	—
15	#1728	—	2	1	no	—
16	#1387	—	2	8	no	—
17	#1374	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	—	2	8	no	—
22	C₂×#125	—	2	4	no	—
23	C₂×#125	—	4	4	no	—
24	C₂×#125	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	#499	—	2	16	no	—
34	#499	—	2	16	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	#341	—	4	2	no	—
49	#336	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
72	#125	—	2	16	no	—
73	#125	—	4	8	no	—
74	#125	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
85	M₃₂	—	2	8	no	—
86	M₃₂	—	4	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
90	#108	—	2	8	no	—
91	#108	—	4	4	no	—
92	#107	—	2	4	no	—
93	#107	—	2	8	no	—
94	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	#106	—	2	16	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
115	M₁₆	—	4	4	no	—
116	M₁₆	—	4	4	no	—
117	M₁₆	—	8	2	no	—
118	M₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#450	1	2	yes	—
149	C₂³	#475	1	2	yes	—
150	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	16	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₈	#391	1	4	yes	—
179	C₈	#393	1	2	yes	—
180	C₈	#395	1	2	yes	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2024	1	2	yes	—
189	C₂²	#2058	1	2	yes	—
190	C₂²	#2148	1	4	yes	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	8	no	—
193	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#2023	1	2	yes	—
198	C₄	#2057	1	2	yes	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#12738	1	2	yes	—
203	C₂	#13280	1	2	yes	—
204	C₂	#13289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1387	2
#12544	2
#10864	2