Subgroups — #149455

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#3162	—	2	4	no	—
9	#3162	—	2	2	no	—
10	#3162	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#501	—	2	4	no	—
12	C₂×#427	—	2	1	no	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1386	—	2	4	no	—
20	#1380	—	2	4	no	—
21	#1377	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#533	—	2	4	no	—
25	#533	—	2	4	no	—
26	#533	—	4	2	no	—
27	#533	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#501	—	2	16	no	—
44	#501	—	2	16	no	—
45	#427	—	2	4	no	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#427	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	complemented
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	—	4	2	no	—
68	#340	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	#125	—	2	8	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	4	2	no	—
129	M₃₂	—	4	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
133	#107	—	2	8	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	2	4	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#95	—	8	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	16	1	no	—
247	C₂×C₄	—	16	1	no	—
248	C₂×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂×C₄	—	16	1	no	—
250	C₂×C₄	—	16	1	no	—
251	C₂×C₄	—	16	2	no	—
252	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	#391	1	2	yes	—
282	C₈	#391	1	2	yes	—
283	C₈	#393	1	2	yes	—
284	C₈	#395	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2190	1	2	yes	—
301	C₂²	#2191	1	2	yes	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	—	16	2	no	—
306	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#12739	1	2	yes	—
320	C₂	#13367	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13368	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #3162	C₄	semidirect
41. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
56. C₂×#107	Q₈	semidirect
62. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#1386	2
#12557	2
C₂×#1377	2
#10863	2