Subgroups — #149459

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#499	—	2	4	no	—
9	C₂×#499	—	2	4	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	—	2	1	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#339	—	2	1	no	—
18	#1729	—	2	1	no	—
19	#1386	—	2	4	no	—
20	#1383	—	2	4	no	—
21	#1376	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	—	2	4	no	—
28	C₂×#125	—	4	2	no	—
29	C₂×#125	—	4	2	no	—
30	C₂×#125	—	4	2	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	#499	—	2	16	no	—
43	#499	—	2	16	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	Q₈	1	2	yes	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#339	—	4	2	no	—
66	#336	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
94	#125	—	2	16	no	—
95	#125	—	4	8	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	#125	—	4	8	no	—
98	#117	—	4	1	no	—
99	#117	—	4	1	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
120	M₃₂	—	2	4	no	—
121	M₃₂	—	2	4	no	—
122	M₃₂	—	4	2	no	—
123	M₃₂	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	#108	—	2	4	no	—
128	#108	—	4	2	no	—
129	#107	—	2	16	no	—
130	#107	—	2	4	no	—
131	#106	—	2	4	no	—
132	#106	—	2	4	no	—
133	#106	—	2	4	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	8	1	no	—
165	M₁₆	—	8	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	8	1	no	—
174	C₂×C₈	—	8	1	no	—
175	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	8	1	no	—
205	C₄²	—	8	1	no	—
206	C₄²	#102	1	4	yes	—
207	C₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#489	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#501	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	#391	1	2	yes	—
257	C₈	#391	1	2	yes	—
258	C₈	#393	1	2	yes	—
259	C₈	#395	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2231	1	4	yes	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13273	1	2	yes	—
291	C₂	#13372	1	2	yes	—
292	C₂	#13458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1386	2
C₂×#1383	2
C₂×#1376	2
#10859	2