Subgroups — #149461

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3458	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3164	—	2	4	no	—
10	#3163	—	2	4	no	—
11	#3162	C₄	1	4	yes	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	—	2	1	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1742	—	2	1	no	—
18	C₂×#338	—	2	1	no	—
19	#1387	—	2	4	no	—
20	#1382	—	2	4	no	—
21	#1374	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#544	—	2	8	no	—
26	#544	—	4	2	no	—
27	#543	—	4	2	no	—
28	#533	—	2	4	no	—
29	#533	—	4	4	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
42	#501	—	2	16	no	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	#499	—	2	4	no	—
45	#499	—	2	4	no	—
46	#498	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
53	#428	—	2	8	no	—
54	#427	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#427	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#343	—	4	2	no	—
66	#338	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	#125	—	2	8	no	—
93	#125	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
119	#108	—	2	4	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	—	4	2	no	—
122	#108	—	4	2	no	—
123	#107	—	2	8	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	#106	—	2	8	no	—
127	#106	—	2	4	no	—
128	#106	—	2	4	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
146	M₁₆	—	2	4	no	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	8	2	no	—
151	M₁₆	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₁₆	—	4	2	no	—
189	C₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#450	1	2	yes	—
193	C₂³	#475	1	2	yes	—
194	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	16	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₈	#391	1	2	yes	—
222	C₈	#391	1	2	yes	—
223	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
224	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
225	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
226	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	1	no	—
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2024	1	2	yes	—
236	C₂²	#2058	1	2	yes	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	8	8	no	—
239	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2023	1	2	yes	—
244	C₄	#2057	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#12746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#418
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1786
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
41. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
52. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#12569	2
C₂×#1382	2
#12545	2
#10867	2