Subgroups — #149463

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#544	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#3164	—	2	4	no	—
9	#3164	—	2	4	no	—
10	C₂×#501	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#428	—	2	1	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1740	—	2	1	no	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
20	#1386	—	2	4	no	—
21	#1380	—	2	4	no	—
22	#1377	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#544	—	2	8	no	—
26	#544	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	C₂×#125	—	4	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#501	—	2	16	no	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#499	—	2	4	no	—
47	#499	—	2	4	no	—
48	#428	—	2	8	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	D₄	1	4	yes	—
54	#427	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#342	—	4	2	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
91	#125	—	2	8	no	—
92	#125	—	4	4	no	—
93	#125	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	M₃₂	—	2	4	no	—
122	M₃₂	—	2	4	no	—
123	M₃₂	—	4	2	no	—
124	M₃₂	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
128	#107	—	2	8	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	1	no	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	4	2	no	—
135	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	4	2	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
154	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#447	1	2	yes	—
215	C₂³	#474	1	2	yes	—
216	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	16	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	4	no	—
231	C₂×C₄	—	16	2	no	—
232	C₂×C₄	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	#391	1	2	yes	—
253	C₈	#391	1	2	yes	—
254	C₈	#393	1	2	yes	—
255	C₈	#395	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2023	1	2	yes	—
267	C₂²	#2057	1	2	yes	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	16	4	no	—
274	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2024	1	2	yes	—
279	C₄	#2058	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	#11384	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#12741	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#12742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#500	C₄	semidirect
12. C₂×#499	C₄	semidirect
41. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
54. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#12567	2
#12557	2
#12551	2
#10866	2