Finite Group Databasebeta

← #149474

Subgroups — #149474

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#12583C212yesmaximal
3#12581C211yesmaximal, characteristic
4#10751C211yesmaximal, characteristic
5#10742C212yesmaximal
6C2×#568C2211yescharacteristic
7C2×#410C2212yes—
8C2×#410C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2811C412yescomplemented
11#2809C412yescomplemented
12#2804—21no—
13#2692—24no—
14#2683—21no—
15#2628—21no—
16#2440—22no—
17#2439—22no—
18#2311C2212yes—
19#2297C2211yescharacteristic
20#1736—22no—
21#1733—21no—
22C2×#339—21no—
23C2×H(3,ℤ/4)—22no—
24#1393—21no—
25#1393—21no—
26#1393—24no—
27C22×#41C2311yescharacteristic
28#568—22no—
29#568—21no—
30#568—42no—
31#568Q812yescomplemented
32C2×#131—42no—
33C22×M16—22no—
34C22×M16—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117D411yescharacteristic
42C2×#117D412yes—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C42D411yescharacteristic
45#410—22no—
46#410—22no—
47#410—22no—
48#410—22no—
49#410—21no—
50#410Q814yescomplemented
51#410Q812yescomplemented
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—24no—
58#396—24no—
59#395—22no—
60#395—24no—
61#393—22no—
62#393—24no—
63#391—22no—
64#391—24no—
65#391C2×C414yes—
66#391C2×C411yescharacteristic
67#391C2×C411yescharacteristic
68#390D414yes—
69#390D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#387—24no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#385—24no—
79#384—21no—
80#382—21no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#340—44no—
86#339—42no—
87#339—42no—
88H(3,ℤ/4)—44no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41C2×Q811yescharacteristic
94C2×#41C2×Q812yes—
95C2×#41C2×Q811yescharacteristic
96C2×#41#4111yescharacteristic
97C2×#41#4112yes—
98C2×#41#4111yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C22×C411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108#131—44no—
109#131—48no—
110#131—44no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—81no—
125C4⋊Q8—81no—
126C4⋊Q8—81no—
127C4⋊Q8—81no—
128C22⋊Q8—88no—
129C22⋊Q8—84no—
130#117—24no—
131#117—22no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—41no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—42no—
139#117—41no—
140#117—42no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22⋊C414yes—
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174#99—24no—
175#99—24no—
176#99—24no—
177#99—42no—
178#99—42no—
179#99—42no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24#12011yescharacteristic
189C24#12012yes—
190#41—41no—
191#41—42no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
210C2×Q8C4×Q812yes—
211C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4C22⋊Q812yes—
217C2×D4C22⋊Q812yes—
218C2×D4C22⋊Q812yes—
219C2×D4#12411yescharacteristic
220C2×D4#12412yes—
221C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
222C2×D4C4⋊Q812yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C2×C22⋊C412yes—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q812yes—
248C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q812yes—
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4#12412yes—
253C22×C4C4⋊Q812yes—
254C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—44no—
258M16—44no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261C2×C8—28no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—81no—
303C42—82no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#37911yescharacteristic
313C23#39311yescharacteristic
314C23#39312yes—
315C23#39512yes—
316C23#39511yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—42no—
319Q8—41no—
320Q8—164no—
321Q8—164no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#39112yes—
374C2×C4#39111yescharacteristic
375C2×C4#39111yescharacteristic
376C2×C4#39112yes—
377C2×C4#39311yescharacteristic
378C2×C4#39511yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4#45811yescharacteristic
382C2×C4#45811yescharacteristic
383C8—44no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22#144611yescharacteristic
401C22#179011yescharacteristic
402C22#179011yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—84no—
410C4—84no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—164no—
414C4—162no—
415C4#202911yescharacteristic
416C4#203011yescharacteristic
417C4#206211yescharacteristic
418C4#206211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2—41no—
423C2—42no—
424C2—41no—
425C2#1139011yescharacteristic
426C2#1277811yescharacteristic
427C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2811C4semidirect
11. #2809C4semidirect
31. #568Q8semidirect
50. #410Q8semidirect
51. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#125832
#125812
#107512
#107422