Finite Group Databasebeta

← #149476

Subgroups — #149476

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2#12586C212yesmaximal
3C2×#1394C211yesmaximal, characteristic
4#10750C211yesmaximal, characteristic
5#10741C212yesmaximal
6C2×#519C2211yescharacteristic
7C22×#101C2212yes—
8C22×#101C2211yescharacteristic
9#2855—21no—
10#2811C411yescharacteristic, complemented
11#2809C412yescomplemented
12#2809C411yescharacteristic, complemented
13#2806—22no—
14#2806—21no—
15#2799—22no—
16#2799—21no—
17#2627—21no—
18#2438—22no—
19#2438—22no—
20#2310C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22#1736—21no—
23#1733—22no—
24C2×#339—21no—
25C2×H(3,ℤ/4)—22no—
26#1394—21no—
27#1394—21no—
28#1394—22no—
29#1394—22no—
30C23×Q8C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×M16—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35#519—22no—
36#519—21no—
37#519—42no—
38#519Q812yescomplemented
39C2×C4×Q8—42no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117D412yes—
43C2×#117D412yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×#101—22no—
47C2×#101—22no—
48C2×#101—22no—
49C2×#101—22no—
50C2×#101—22no—
51C2×#101—22no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101—21no—
54C2×#101Q814yescomplemented
55C2×#101Q812yescomplemented
56#400—21no—
57#400—22no—
58#400—21no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#395—21no—
67#395—22no—
68#395—21no—
69#395—22no—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391C2×C412yes—
78#391C2×C412yes—
79#391C2×C411yescharacteristic
80#391C2×C411yescharacteristic
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C2×#95—22no—
102#340—42no—
103#339—44no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—44no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C22×C411yescharacteristic
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
116C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×Q8#4111yescharacteristic
119C22×Q8#4112yes—
120C22×Q8#4111yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C22⋊Q8—81no—
140C22⋊Q8—81no—
141C22⋊Q8—81no—
142C22⋊Q8—81no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—48no—
145C4×Q8—44no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—42no—
151#117—41no—
152#117—42no—
153#117—41no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C22⋊C412yes—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
192#101—24no—
193#101—24no—
194#101—24no—
195#101—42no—
196#101—42no—
197#101—42no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
242C2×Q8C4×Q812yes—
243C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
244C2×Q8C22⋊Q812yes—
245C2×Q8C22⋊Q812yes—
246C2×Q8C22⋊Q812yes—
247C2×Q8#12411yescharacteristic
248C2×Q8#12412yes—
249C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
250C2×Q8C4⋊Q812yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Q812yes—
281C22×C4C22⋊Q812yes—
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12412yes—
285C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4C4⋊Q812yes—
287M16—44no—
288M16—42no—
289M16—44no—
290M16—42no—
291M16—82no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294M16—82no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—28no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#37911yescharacteristic
341C23#39311yescharacteristic
342C23#39511yescharacteristic
343C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C23#45811yescharacteristic
346C23#45811yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—162no—
358Q8—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4#39112yes—
413C2×C4#39111yescharacteristic
414C2×C4#39111yescharacteristic
415C2×C4#39112yes—
416C2×C4#39311yescharacteristic
417C2×C4#39312yes—
418C2×C4#39512yes—
419C2×C4#39511yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22#144611yescharacteristic
433C22#179011yescharacteristic
434C22#179011yescharacteristic
435C22#202911yescharacteristic
436C22#203011yescharacteristic
437C22#206211yescharacteristic
438C22#206211yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2#1139011yescharacteristic
463C2#1278111yescharacteristic
464C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2811C4semidirect
11. #2809C4semidirect
12. #2809C4semidirect
38. #519Q8semidirect
54. C2×#101Q8semidirect
55. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#125862
C2×#13942
#107502
#107412