Finite Group Databasebeta

← #149477

Subgroups — #149477

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4#10749C211yesmaximal, characteristic
5#10745C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8—22no—
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C22×#100C2211yescharacteristic
9C22×#99C2212yes—
10#2683—22no—
11#2683—24no—
12#2683C414yescomplemented
13C2×#396—22no—
14C2×#395—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#389—21no—
17C2×#386C2212yes—
18C2×#342—22no—
19#1736—21no—
20C2×#339—21no—
21C22⋊#95—22no—
22#1393—22no—
23#1390—24no—
24C23×Q8—21no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4D412yes—
27C22×M16—21no—
28C2×C22⋊Q8—28no—
29C2×C22⋊Q8—28no—
30C2×C22⋊Q8—416no—
31#518—22no—
32#518—21no—
33#518—42no—
34#518Q812yescomplemented
35C2×C4×D4—42no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C42D411yescharacteristic
48C2×#100—22no—
49C2×#100—22no—
50C2×#100—21no—
51C2×#100Q812yescomplemented
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99Q814yescomplemented
58#396—28no—
59#396—28no—
60#395—24no—
61#395—24no—
62#390—22no—
63#390C2×C412yes—
64#390D412yes—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386C2×C414yes—
70#386D414yes—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—44no—
74#342—44no—
75#340—42no—
76#339—42no—
77C25C2×D412yes—
78C22×Q8—24no—
79C22×Q8—48no—
80C22×Q8—81no—
81C22×Q8—81no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4C22×C411yescharacteristic
87C22×D4C2×D411yescharacteristic
88C22×D4C2×D412yes—
89C22×D4C2×Q811yescharacteristic
90C22×D4C2×Q811yescharacteristic
91C22×D4C2×Q812yes—
92C22×D4#4111yescharacteristic
93C22×D4#4111yescharacteristic
94C22×D4#4112yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—48no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C414yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—41no—
114C22⋊Q8—432no—
115C22⋊Q8—432no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—48no—
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—28no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—28no—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—48no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C22⋊C412yes—
164#100—24no—
165#100—42no—
166#99—24no—
167#99—24no—
168#99—42no—
169#99—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—88no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24C2×C22⋊C412yes—
181C24#12012yes—
182C24#12011yescharacteristic
183C24C22⋊Q812yes—
184C24C22⋊Q812yes—
185C24#12412yes—
186C24C4⋊Q812yes—
187C2×Q8—416no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—88no—
190C2×Q8—88no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4C4×Q811yescharacteristic
210C2×D4C4×Q811yescharacteristic
211C2×D4C4×Q812yes—
212C2×D4C22⋊Q812yes—
213C2×D4C22⋊Q812yes—
214C2×D4C22⋊Q812yes—
215C2×D4#12411yescharacteristic
216C2×D4#12412yes—
217C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
218C2×D4C4⋊Q812yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—81no—
268M16—81no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—216no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—416no—
276C4⋊C4—416no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—84no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—82no—
326C23#37911yescharacteristic
327C23#39112yes—
328C23#39112yes—
329C23#39311yescharacteristic
330C23#39312yes—
331C23#39511yescharacteristic
332C23#39512yes—
333C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C23#45811yescharacteristic
336C23#45811yescharacteristic
337Q8—816no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—42no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#39111yescharacteristic
393C2×C4#39111yescharacteristic
394C2×C4#39311yescharacteristic
395C2×C4#39511yescharacteristic
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#144611yescharacteristic
428C22#179011yescharacteristic
429C22#179011yescharacteristic
430C22#202911yescharacteristic
431C22#203011yescharacteristic
432C22#206211yescharacteristic
433C22#206211yescharacteristic
434C22#219612yes—
435C22#220112yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—44no—
441C4—48no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—164no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—42no—
453C2—42no—
454C2#1139011yescharacteristic
455C2#1275911yescharacteristic
456C2#1276411yescharacteristic
457C2#1337512yes—
458C2#1346112yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2683C4semidirect
34. #518Q8semidirect
51. C2×#100Q8semidirect
57. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
C2×#13932
C2×#13902
#107492
#107452