Finite Group Databasebeta

← #149478

Subgroups — #149478

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2748C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
5#10749C211yesmaximal, characteristic
6#10745C211yesmaximal, characteristic
7#10745C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12#2748—22no—
13#2748—22no—
14#2748—22no—
15#2748C414yescomplemented
16C2×#399—21no—
17C2×#398—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#387—21no—
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#386C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#342—21no—
26C2×#342—21no—
27#1736—21no—
28C2×#339—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95—21no—
31#1393—22no—
32#1390—22no—
33#1390—22no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38#518—21no—
39#518—21no—
40#518—21no—
41#518—42no—
42#518Q812yes—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×#100—21no—
63C2×#100—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100Q812yes—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—21no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99Q812yes—
79C2×#99Q812yes—
80#399—24no—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390C2×C412yes—
89#390D412yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386C2×C412yes—
97#386C2×C412yes—
98#386D412yes—
99#386D412yes—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—42no—
110C2×#95—42no—
111#342—42no—
112#342—42no—
113#340—42no—
114#339—42no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C22×C411yescharacteristic
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×Q811yescharacteristic
126C22×D4C2×Q811yescharacteristic
127C22×D4C2×Q811yescharacteristic
128C22×D4C2×Q811yescharacteristic
129C22×D4#4111yescharacteristic
130C22×D4#4111yescharacteristic
131C22×D4#4111yescharacteristic
132C22×D4#4111yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C22⋊C412yes—
234#100—22no—
235#100—22no—
236#100—41no—
237#100—41no—
238#99—22no—
239#99—22no—
240#99—22no—
241#99—22no—
242#99—41no—
243#99—41no—
244#99—41no—
245#99—41no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—84no—
254#95—84no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24C22⋊Q811yescharacteristic
273C24C22⋊Q811yescharacteristic
274C24C22⋊Q811yescharacteristic
275C24C22⋊Q811yescharacteristic
276C24#12411yescharacteristic
277C24#12411yescharacteristic
278C24C4⋊Q811yescharacteristic
279C24C4⋊Q811yescharacteristic
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C4×Q811yescharacteristic
305C2×D4C4×Q811yescharacteristic
306C2×D4C4×Q811yescharacteristic
307C2×D4C4×Q811yescharacteristic
308C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
310C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
311C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
313C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
314C2×D4#12411yescharacteristic
315C2×D4#12411yescharacteristic
316C2×D4#12411yescharacteristic
317C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
318C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
319C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—81no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#37911yescharacteristic
494C23#39111yescharacteristic
495C23#39111yescharacteristic
496C23#39111yescharacteristic
497C23#39111yescharacteristic
498C23#39311yescharacteristic
499C23#39311yescharacteristic
500C23#39311yescharacteristic
501C23#39511yescharacteristic
502C23#39511yescharacteristic
503C23#39511yescharacteristic
504C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C23#45811yescharacteristic
507C23#45811yescharacteristic
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4#39111yescharacteristic
590C2×C4#39111yescharacteristic
591C2×C4#39311yescharacteristic
592C2×C4#39511yescharacteristic
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#144611yescharacteristic
647C22#179011yescharacteristic
648C22#179011yescharacteristic
649C22#202911yescharacteristic
650C22#203011yescharacteristic
651C22#206211yescharacteristic
652C22#206211yescharacteristic
653C22#219712yes—
654C22#220012yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4—162no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2#1139011yescharacteristic
681C2#1276111yescharacteristic
682C2#1276211yescharacteristic
683C2#1337612yes—
684C2#1346212yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2748C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27482
C2×#13932
C2×#13902
#107492
#107452