Finite Group Databasebeta

← #149479

Subgroups — #149479

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4#10749C211yesmaximal, characteristic
5#10745C212yesmaximal
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#100C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9#2804—22no—
10#2804—24no—
11#2804C414yescomplemented
12C2×#400—21no—
13C2×#393—22no—
14C2×#391—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#386C2212yes—
17C2×#385—22no—
18C2×#342—22no—
19#1736—21no—
20C2×#339—21no—
21C22⋊#95—22no—
22#1393—22no—
23#1390—24no—
24C23×Q8—21no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4D412yes—
27C22×M16—21no—
28#518—22no—
29#518—21no—
30#518—42no—
31#518Q812yescomplemented
32C2×C4×D4—42no—
33C2×#117—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#100—22no—
44C2×#100—22no—
45C2×#100—21no—
46C2×#100Q812yescomplemented
47C2×#99—22no—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52C2×#99Q814yescomplemented
53#400—24no—
54#400—24no—
55#393—28no—
56#393—28no—
57#391—24no—
58#391—24no—
59#390—22no—
60#390C2×C412yes—
61#390D412yes—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#386C2×C414yes—
65#386D414yes—
66#385—28no—
67#385—28no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—44no—
73#342—44no—
74#340—42no—
75#339—42no—
76C25C2×D412yes—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—44no—
79C22×Q8—82no—
80C22×Q8—81no—
81C22×Q8—81no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4C22×C411yescharacteristic
87C22×D4C2×D411yescharacteristic
88C22×D4C2×D412yes—
89C22×D4C2×Q811yescharacteristic
90C22×D4C2×Q811yescharacteristic
91C22×D4C2×Q812yes—
92C22×D4#4111yescharacteristic
93C22×D4#4111yescharacteristic
94C22×D4#4112yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—84no—
105C23×C4C22⋊C414yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—41no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—48no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C22⋊C412yes—
158#100—24no—
159#100—42no—
160#99—24no—
161#99—24no—
162#99—42no—
163#99—42no—
164#95—28no—
165#95—28no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—88no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24C2×C22⋊C412yes—
177C24#12012yes—
178C24#12011yescharacteristic
179C24C22⋊Q812yes—
180C24C22⋊Q812yes—
181C24#12412yes—
182C24C4⋊Q812yes—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—88no—
187C2×Q8—88no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4C4×Q811yescharacteristic
207C2×D4C4×Q811yescharacteristic
208C2×D4C4×Q812yes—
209C2×D4C22⋊Q812yes—
210C2×D4C22⋊Q812yes—
211C2×D4C22⋊Q812yes—
212C2×D4#12411yescharacteristic
213C2×D4#12412yes—
214C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
215C2×D4C4⋊Q812yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C4#12411yescharacteristic
261C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—81no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—82no—
321C23#37911yescharacteristic
322C23#39112yes—
323C23#39112yes—
324C23#39311yescharacteristic
325C23#39312yes—
326C23#39511yescharacteristic
327C23#39512yes—
328C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C23#45811yescharacteristic
331C23#45811yescharacteristic
332Q8—816no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#39111yescharacteristic
388C2×C4#39111yescharacteristic
389C2×C4#39311yescharacteristic
390C2×C4#39511yescharacteristic
391C8—82no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#144611yescharacteristic
423C22#179011yescharacteristic
424C22#179011yescharacteristic
425C22#202911yescharacteristic
426C22#203011yescharacteristic
427C22#206211yescharacteristic
428C22#206211yescharacteristic
429C22#219812yes—
430C22#219912yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—44no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—84no—
440C4—164no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—42no—
447C2—42no—
448C2—42no—
449C2#1139011yescharacteristic
450C2#1276011yescharacteristic
451C2#1276311yescharacteristic
452C2#1337712yes—
453C2#1346312yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2804C4semidirect
31. #518Q8semidirect
46. C2×#100Q8semidirect
52. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
C2×#13932
C2×#13902
#107492
#107452