Finite Group Databasebeta

← #149481

Subgroups — #149481

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3#12574C212yesmaximal
4#10754C212yesmaximal
5#10749C211yesmaximal, characteristic
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#100C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9#2855—21no—
10#2804C411yescharacteristic, complemented
11#2784—21no—
12#2780—22no—
13#2748C412yescomplemented
14#2732—21no—
15#2692—22no—
16#2683C411yescharacteristic, complemented
17#2627—21no—
18#2437—22no—
19#2437—22no—
20#2308C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#342—22no—
23C2×#342—22no—
24#1736—21no—
25C2×#339—21no—
26#1393—21no—
27#1393—21no—
28#1390—22no—
29#1390—22no—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36#518—22no—
37#518—21no—
38#518—42no—
39#518Q812yescomplemented
40C2×C4×D4—42no—
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4D412yes—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C2×#100—22no—
50C2×#100—22no—
51C2×#100—21no—
52C2×#100Q812yescomplemented
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99Q814yescomplemented
59#400—21no—
60#400—21no—
61#399—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395—21no—
70#395—21no—
71#393—22no—
72#393—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#390—22no—
76#390C2×C411yescharacteristic
77#390C2×C411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386C2×C412yes—
87#386C2×C412yes—
88#386D412yes—
89#386D412yes—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#379—22no—
102#342—44no—
103#342—44no—
104#340—42no—
105#339—42no—
106C25C2×D412yes—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C22×C411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4C2×Q811yescharacteristic
117C22×D4C2×Q811yescharacteristic
118C22×D4C2×Q812yes—
119C22×D4#4111yescharacteristic
120C22×D4#4111yescharacteristic
121C22×D4#4112yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—41no—
137C22⋊Q8—81no—
138C22⋊Q8—81no—
139C22⋊Q8—81no—
140C22⋊Q8—81no—
141C22⋊Q8—84no—
142C22⋊Q8—84no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—44no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
203#100—24no—
204#100—42no—
205#99—24no—
206#99—24no—
207#99—42no—
208#99—42no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24#12012yes—
228C24#12011yescharacteristic
229C24C22⋊Q812yes—
230C24C22⋊Q812yes—
231C24#12412yes—
232C24C4⋊Q812yes—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4C4×Q811yescharacteristic
257C2×D4C4×Q811yescharacteristic
258C2×D4C4×Q812yes—
259C2×D4C22⋊Q812yes—
260C2×D4C22⋊Q812yes—
261C2×D4C22⋊Q812yes—
262C2×D4#12411yescharacteristic
263C2×D4#12412yes—
264C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
265C2×D4C4⋊Q812yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—162no—
299C22×C4—162no—
300C22×C4—162no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—81no—
311M16—81no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—81no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23#37911yescharacteristic
388C23#39112yes—
389C23#39112yes—
390C23#39312yes—
391C23#39311yescharacteristic
392C23#39512yes—
393C23#39511yescharacteristic
394C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C23#45811yescharacteristic
397C23#45811yescharacteristic
398Q8—162no—
399Q8—162no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#39111yescharacteristic
462C2×C4#39111yescharacteristic
463C2×C4#39311yescharacteristic
464C2×C4#39511yescharacteristic
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#144611yescharacteristic
499C22#179011yescharacteristic
500C22#179011yescharacteristic
501C22#202911yescharacteristic
502C22#203011yescharacteristic
503C22#206211yescharacteristic
504C22#206211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—164no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2#1139011yescharacteristic
530C2#1276711yescharacteristic
531C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2804C4semidirect
13. #2748C4semidirect
16. #2683C4semidirect
39. #518Q8semidirect
52. C2×#100Q8semidirect
58. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
C2×#13932
#125742
#107542
#107492