Subgroups — #1494814

Order 512.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2434	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15856	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#15430	C₂	1	6	yes	maximal
5	#15143	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14230	C₂	1	6	yes	maximal
7	#13826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#2734	—	2	24	no	—
13	#2434	—	2	24	no	—
14	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#398	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#395	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#395	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	#1445	C₂²	1	6	yes	—
27	#1445	C₂²	1	6	yes	—
28	#1444	C₂²	1	6	yes	—
29	#1444	C₂²	1	12	yes	—
30	#1439	C₂²	1	6	yes	—
31	#1437	C₂²	1	6	yes	—
32	#1436	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	#399	—	4	4	no	—
62	#399	Q₈	1	16	yes	complemented
63	#398	—	2	24	no	—
64	#395	—	2	48	no	—
65	#395	—	2	48	no	—
66	#391	—	2	12	no	—
67	#391	D₄	1	24	yes	—
68	#389	—	2	24	no	—
69	#387	—	2	48	no	—
70	#385	—	2	48	no	—
71	#384	—	4	12	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	#95	—	2	12	no	—
146	#95	—	2	24	no	—
147	#95	—	2	12	no	—
148	#95	—	2	24	no	—
149	#95	—	2	24	no	—
150	#95	—	2	12	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	C₂×D₄	1	48	yes	—
153	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₂⁴	—	2	3	no	—
155	C₂⁴	—	2	3	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
173	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
218	C₄²	—	4	12	no	—
219	C₄²	—	4	24	no	—
220	C₄²	—	4	12	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	3	no	—
227	C₂³	—	4	6	no	—
228	C₂³	—	4	6	no	—
229	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
231	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
234	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
235	Q₈	—	4	16	no	—
236	Q₈	—	4	48	no	—
237	Q₈	—	8	24	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂×C₄	—	4	48	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	12	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	12	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	—	4	12	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	24	yes	—
269	C₂²	—	2	12	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	6	no	—
272	C₂²	—	4	12	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
276	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3484	1	3	yes	—
278	C₂²	#3484	1	3	yes	—
279	C₂²	#3499	1	6	yes	—
280	C₂²	#3503	1	6	yes	—
281	C₂²	#3538	1	6	yes	—
282	C₂²	#3544	1	3	yes	—
283	C₄	—	2	12	no	—
284	C₄	—	2	24	no	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	—	4	12	no	—
287	C₄	—	4	12	no	—
288	C₄	—	8	6	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
291	C₂	Q₈×#127	1	2	yes	—
292	C₂	#43891	1	6	yes	—
293	C₂	#51542	1	3	yes	—
294	C₂	#59151	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2734	C₂	semidirect
3. #15856	C₂	semidirect
5. #15143	C₂	semidirect
7. #13826	C₂	semidirect
62. #399	Q₈	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
153. #95	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2734	2
C₂×#2434	2
#15856	2
#15430	2
#15143	2
#14230	2
#13826	2