Finite Group Databasebeta

← #149487

Subgroups — #149487

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic
2#12587C211yesmaximal, characteristic
3#12575C211yesmaximal, characteristic
4#12573C211yesmaximal, characteristic
5#10755C211yesmaximal, characteristic
6#10746C211yesmaximal, characteristic
7#10742C211yesmaximal, characteristic
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#410C2211yescharacteristic
12#2851—21no—
13#2804—21no—
14#2804C412yescomplemented
15#2799—22no—
16#2784—22no—
17#2748—21no—
18#2748C412yescomplemented
19#2628—21no—
20#2442—21no—
21#2442—21no—
22#2439—21no—
23#2439—21no—
24#2311C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#344—21no—
28C2×#344—21no—
29C2×#343—21no—
30#1736—21no—
31C2×H(3,ℤ/4)—21no—
32#1728—21no—
33#1394—22no—
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1390—22no—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38#568—21no—
39#568—21no—
40#568—21no—
41#568—42no—
42#568Q812yescomplemented
43C2×#131—42no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58#413—21no—
59#413—21no—
60#413—21no—
61#413—21no—
62#413—21no—
63#413—21no—
64#413Q812yescomplemented
65#413Q812yescomplemented
66C2×#101—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#100—21no—
69C2×#100—21no—
70#410—21no—
71#410—21no—
72#410—21no—
73#410Q812yescomplemented
74C2×#99—21no—
75C2×#99—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2×C412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386C2×C412yes—
107#386C2×C411yescharacteristic
108#386C2×C411yescharacteristic
109#386D412yes—
110#386D411yescharacteristic
111#386D411yescharacteristic
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#344—42no—
127#344—42no—
128#343—42no—
129#340—42no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—42no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41C2×Q811yescharacteristic
137C2×#41C2×Q811yescharacteristic
138C2×#41C2×Q811yescharacteristic
139C2×#41C2×Q811yescharacteristic
140C2×#41#4111yescharacteristic
141C2×#41#4111yescharacteristic
142C2×#41#4111yescharacteristic
143C2×#41#4111yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C22×C411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—81no—
194C4⋊Q8—81no—
195#125—81no—
196#125—81no—
197#117—22no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247#101—22no—
248#101—22no—
249#101—41no—
250#101—41no—
251#100—22no—
252#100—22no—
253#100—41no—
254#100—41no—
255#99—22no—
256#99—22no—
257#99—41no—
258#99—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
300C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
301C2×Q8#12411yescharacteristic
302C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4C4×Q811yescharacteristic
310C2×D4C4×Q811yescharacteristic
311C2×D4C4×Q811yescharacteristic
312C2×D4C4×Q811yescharacteristic
313C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
314C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
315C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×D4#12411yescharacteristic
318C2×D4#12411yescharacteristic
319C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
320C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#37911yescharacteristic
451C23#39111yescharacteristic
452C23#39111yescharacteristic
453C23#39111yescharacteristic
454C23#39111yescharacteristic
455C23#39311yescharacteristic
456C23#39511yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—164no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4#39111yescharacteristic
538C2×C4#39111yescharacteristic
539C2×C4#39311yescharacteristic
540C2×C4#39311yescharacteristic
541C2×C4#39311yescharacteristic
542C2×C4#39511yescharacteristic
543C2×C4#39511yescharacteristic
544C2×C4#39511yescharacteristic
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4#45811yescharacteristic
548C2×C4#45811yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#144611yescharacteristic
576C22#179011yescharacteristic
577C22#179011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C4#202911yescharacteristic
594C4#203011yescharacteristic
595C4#206211yescharacteristic
596C4#206211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2#1139011yescharacteristic
606C2#1275611yescharacteristic
607C2#1275811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2804C4semidirect
18. #2748C4semidirect
42. #568Q8semidirect
64. #413Q8semidirect
65. #413Q8semidirect
73. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#125872
#125752
#125732
#107552
#107462
#107422