Finite Group Databasebeta

← #149488

Subgroups — #149488

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic
2#12587C211yesmaximal, characteristic
3#12575C211yesmaximal, characteristic
4#12573C211yesmaximal, characteristic
5#10755C211yesmaximal, characteristic
6#10746C211yesmaximal, characteristic
7#10742C211yesmaximal, characteristic
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#410C2211yescharacteristic
12#2857—21no—
13#2806—22no—
14#2748—21no—
15#2748C412yescomplemented
16#2732—22no—
17#2683—21no—
18#2683C412yescomplemented
19#2629—21no—
20#2441—21no—
21#2441—21no—
22#2440—21no—
23#2440—21no—
24#2311C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#344—21no—
28C2×#344—21no—
29C2×#343—21no—
30#1736—21no—
31C2×H(3,ℤ/4)—21no—
32#1728—21no—
33#1394—22no—
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1390—22no—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38#568—21no—
39#568—21no—
40#568—21no—
41#568—42no—
42#568Q812yescomplemented
43C2×#131—42no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#413—21no—
62#413—21no—
63#413—21no—
64#413—21no—
65#413—21no—
66#413—21no—
67#413Q812yescomplemented
68#413Q812yescomplemented
69C2×#101—21no—
70C2×#101—21no—
71C2×#100—21no—
72C2×#100—21no—
73#410—21no—
74#410—21no—
75#410—21no—
76#410Q812yescomplemented
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390C2×C412yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386C2×C412yes—
110#386C2×C411yescharacteristic
111#386C2×C411yescharacteristic
112#386D412yes—
113#386D411yescharacteristic
114#386D411yescharacteristic
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#344—42no—
127#344—42no—
128#343—42no—
129#340—42no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—42no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41C2×Q811yescharacteristic
137C2×#41C2×Q811yescharacteristic
138C2×#41C2×Q811yescharacteristic
139C2×#41C2×Q811yescharacteristic
140C2×#41#4111yescharacteristic
141C2×#41#4111yescharacteristic
142C2×#41#4111yescharacteristic
143C2×#41#4111yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C22×C411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—81no—
194C4⋊Q8—81no—
195#125—81no—
196#125—81no—
197C22⋊Q8—84no—
198C22⋊Q8—84no—
199C22⋊Q8—84no—
200#117—22no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22⋊C412yes—
254#101—22no—
255#101—22no—
256#101—41no—
257#101—41no—
258#100—22no—
259#100—22no—
260#100—41no—
261#100—41no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264#99—41no—
265#99—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
303C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×Q8#12411yescharacteristic
305C2×Q8C4⋊Q811yescharacteristic
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4C4×Q811yescharacteristic
313C2×D4C4×Q811yescharacteristic
314C2×D4C4×Q811yescharacteristic
315C2×D4C4×Q811yescharacteristic
316C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
318C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
320C2×D4#12411yescharacteristic
321C2×D4#12411yescharacteristic
322C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
323C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23#39111yescharacteristic
459C23#39111yescharacteristic
460C23#39111yescharacteristic
461C23#39111yescharacteristic
462C23#39311yescharacteristic
463C23#39511yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—164no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4#39111yescharacteristic
545C2×C4#39111yescharacteristic
546C2×C4#39311yescharacteristic
547C2×C4#39311yescharacteristic
548C2×C4#39311yescharacteristic
549C2×C4#39511yescharacteristic
550C2×C4#39511yescharacteristic
551C2×C4#39511yescharacteristic
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4#45811yescharacteristic
555C2×C4#45811yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#144611yescharacteristic
583C22#179011yescharacteristic
584C22#179011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#202911yescharacteristic
601C4#203011yescharacteristic
602C4#206211yescharacteristic
603C4#206211yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2#1139011yescharacteristic
613C2#1275511yescharacteristic
614C2#1275711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2748C4semidirect
18. #2683C4semidirect
42. #568Q8semidirect
67. #413Q8semidirect
68. #413Q8semidirect
76. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#125872
#125752
#125732
#107552
#107462
#107422