Finite Group Databasebeta

← #149489

Subgroups — #149489

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36747C211yesmaximal, characteristic
2#12582C211yesmaximal, characteristic
3#12574C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
5#10754C211yesmaximal, characteristic
6#10745C211yesmaximal, characteristic
7#10740C211yesmaximal, characteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12#2848—21no—
13#2804C411yescharacteristic, complemented
14#2784—21no—
15#2780—21no—
16#2780—21no—
17#2748C411yescharacteristic, complemented
18#2748C411yescharacteristic, complemented
19#2732—21no—
20#2692—21no—
21#2692—21no—
22#2683C411yescharacteristic, complemented
23#2626—21no—
24#2438—21no—
25#2438—21no—
26#2437—21no—
27#2437—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#342—21no—
32C2×#342—21no—
33C2×#342—21no—
34#1733—21no—
35C2×H(3,ℤ/4)—21no—
36C22⋊#95—21no—
37#1393—21no—
38#1393—21no—
39#1390—21no—
40#1390—21no—
41#1390—21no—
42#1390—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52#518—21no—
53#518—21no—
54#518—21no—
55#518—42no—
56#518Q812yescomplemented
57C2×C4×D4—42no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×#100—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#100—21no—
72C2×#100—21no—
73C2×#100—21no—
74C2×#100Q812yescomplemented
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99Q812yescomplemented
86C2×#99Q812yescomplemented
87#400—21no—
88#400—21no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386C2×C411yescharacteristic
130#386C2×C411yescharacteristic
131#386C2×C411yescharacteristic
132#386C2×C411yescharacteristic
133#386D411yescharacteristic
134#386D411yescharacteristic
135#386D411yescharacteristic
136#386D411yescharacteristic
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—42no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163#342—42no—
164#339—42no—
165H(3,ℤ/4)—42no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×Q811yescharacteristic
179C22×D4C2×Q811yescharacteristic
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C22×D4C2×Q811yescharacteristic
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—41no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—82no—
216C22⋊Q8—82no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311#100—22no—
312#100—22no—
313#100—41no—
314#100—41no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99—41no—
320#99—41no—
321#99—41no—
322#99—41no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—84no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24C22⋊Q811yescharacteristic
362C24C22⋊Q811yescharacteristic
363C24C22⋊Q811yescharacteristic
364C24C22⋊Q811yescharacteristic
365C24#12411yescharacteristic
366C24#12411yescharacteristic
367C24C4⋊Q811yescharacteristic
368C24C4⋊Q811yescharacteristic
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4C4×Q811yescharacteristic
400C2×D4C4×Q811yescharacteristic
401C2×D4C4×Q811yescharacteristic
402C2×D4C4×Q811yescharacteristic
403C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
404C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
408C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
409C2×D4#12411yescharacteristic
410C2×D4#12411yescharacteristic
411C2×D4#12411yescharacteristic
412C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
413C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
414C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
479C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
480C22×C4#12411yescharacteristic
481C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—24no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—81no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23#37911yescharacteristic
616C23#39111yescharacteristic
617C23#39111yescharacteristic
618C23#39111yescharacteristic
619C23#39111yescharacteristic
620C23#39311yescharacteristic
621C23#39311yescharacteristic
622C23#39311yescharacteristic
623C23#39511yescharacteristic
624C23#39511yescharacteristic
625C23#39511yescharacteristic
626C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C23#45811yescharacteristic
629C23#45811yescharacteristic
630Q8—162no—
631Q8—162no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4#39111yescharacteristic
726C2×C4#39111yescharacteristic
727C2×C4#39311yescharacteristic
728C2×C4#39511yescharacteristic
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22#144611yescharacteristic
785C22#179011yescharacteristic
786C22#179011yescharacteristic
787C22#202911yescharacteristic
788C22#203011yescharacteristic
789C22#206211yescharacteristic
790C22#206211yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—162no—
809C4—162no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—41no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2#1139011yescharacteristic
825C2#1275311yescharacteristic
826C2#1275411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2804C4semidirect
17. #2748C4semidirect
18. #2748C4semidirect
22. #2683C4semidirect
56. #518Q8semidirect
74. C2×#100Q8semidirect
85. C2×#99Q8semidirect
86. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367472
#125822
#125742
C2×#13902
#107542
#107452
#107402