Finite Group Databasebeta

← C2×#7338 #149527

Subgroups — C2×#7338 #149527

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C212yesmaximal, complemented
3#7338C214yesmaximal, direct product factor
4C24×D4C411yescharacteristic
5C22×#99—22no—
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8#1781—22no—
9#1781C412yes—
10#1781C2212yes—
11C2×#323—22no—
12#1316—22no—
13#1316C2214yescomplemented
14C26C811yescharacteristic, complemented
15C26C2×C411yescharacteristic
16C23×D4—21no—
17C23×D4—21no—
18C23×D4—21no—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—44no—
21C23×D4—44no—
22C23×D4—41no—
23C23×D4—41no—
24C23×D4—41no—
25C23×D4—41no—
26C23×D4C812yescomplemented
27C23×D4C2×C412yes—
28C24×C4C811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—41no—
31C22×C22⋊C4—41no—
32C22×C22⋊C4D412yes—
33C2×#99—24no—
34C2×#99—24no—
35C2×#99—44no—
36C2×#99—44no—
37C2×C22⋊C8—42no—
38#379—21no—
39#379—41no—
40#379—41no—
41#379C2×C412yes—
42#379C2×C411yescharacteristic
43#379D412yes—
44#379C2311yescharacteristic
45#323—24no—
46#323—42no—
47C25—21no—
48C25—21no—
49C25—21no—
50C25—21no—
51C25—21no—
52C25—21no—
53C25—41no—
54C25—42no—
55C25—42no—
56C25—41no—
57C25—42no—
58C25—42no—
59C25—84no—
60C25—84no—
61C25C22⋊C411yescharacteristic
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C25C2×C811yescharacteristic
64C25C2×C811yescharacteristic
65C25C2×C812yescomplemented
66C25M1611yescharacteristic
67C25M1611yescharacteristic
68C25C22×C411yescharacteristic
69C22×D4—24no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—48no—
78C22×D4—48no—
79C22×D4—48no—
80C22×D4—48no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—416no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×C812yescomplemented
118C22×C8—82no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—84no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135#99—48no—
136#99—48no—
137C22⋊C8—44no—
138C22⋊C8—82no—
139C24—21no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—44no—
161C24—41no—
162C24—42no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—44no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—48no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—84no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24—82no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24—82no—
198C24—82no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—88no—
203C24—88no—
204C24—84no—
205C24—84no—
206C24—84no—
207C24—88no—
208C24—88no—
209C24—88no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24—88no—
213C24C22⋊C811yescharacteristic
214C24C22⋊C811yescharacteristic
215C24C22⋊C811yescharacteristic
216C24C22⋊C811yescharacteristic
217C24#9911yescharacteristic
218C24#9911yescharacteristic
219C24#10011yescharacteristic
220C24#10011yescharacteristic
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C22×C811yescharacteristic
223C24C2×M1611yescharacteristic
224C2×D4—28no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—84no—
291C2×C8—84no—
292C2×C8—164no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C23—24no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—88no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—84no—
401C23—88no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—816no—
415C23—816no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—832no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23#32311yescharacteristic
422C23#32311yescharacteristic
423C23#32311yescharacteristic
424C23#32311yescharacteristic
425C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
426C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
427C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
428C23C2×#9911yescharacteristic
429C23C2×#10011yescharacteristic
430D4—48no—
431D4—48no—
432D4—416no—
433D4—416no—
434D4—48no—
435D4—48no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C8—164no—
458C22—24no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—48no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—44no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—88no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—88no—
519C22—88no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22#131611yescharacteristic
524C22#131612yes—
525C22#131611yescharacteristic
526C22C2×#32311yescharacteristic
527C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2—84no—
545C2#733812yesdirect product factor
546C2C2×#131611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1316C2semidirect
3. #7338C2direct (N × H)
13. #1316C22semidirect
14. C26C8semidirect
26. C23×D4C8semidirect
28. C24×C4C8semidirect
65. C25C2×C8semidirect
117. C23×C4C2×C8semidirect
545. C2#7338direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17812
C2×#13162
#73382