Finite Group Databasebeta

← #149528

Subgroups — #149528

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20584C211yesmaximal, characteristic
2#11425C212yesmaximal, complemented
3#7338C214yesmaximal, complemented
4C23×#41C411yescharacteristic
5C2×#410—22no—
6#2280C411yescharacteristic
7#2280C2211yescharacteristic
8#1782—22no—
9#1781C412yes—
10#1781C2212yes—
11#1458—22no—
12#1317—22no—
13#1316C2214yes—
14C22×#41—21no—
15C22×#41—21no—
16C22×#41—21no—
17C22×#41—21no—
18C22×#41—41no—
19C22×#41—41no—
20C22×#41—41no—
21C22×#41—41no—
22C22×#41—44no—
23C22×#41—44no—
24C23×Q8C811yescharacteristic, complemented
25C23×D4C811yescharacteristic, complemented
26C23×D4C2×C412yes—
27C24×C4C812yescomplemented
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C2×#117—21no—
30C2×#117D412yes—
31#431—42no—
32#410—44no—
33#410—44no—
34C2×#99—24no—
35C2×#99—24no—
36#381—21no—
37#381D412yes—
38#380—41no—
39#380—41no—
40#379C2×C412yes—
41#379C2×C411yescharacteristic
42#379C2311yescharacteristic
43C4×C22⋊C4—41no—
44C4×C22⋊C4—41no—
45#324—42no—
46#323—24no—
47C25C2×C812yes—
48C25C22×C411yescharacteristic
49C2×#41—24no—
50C2×#41—24no—
51C2×#41—42no—
52C2×#41—42no—
53C2×#41—44no—
54C2×#41—44no—
55C2×#41—42no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—48no—
62C2×#41—44no—
63C2×#41—44no—
64C2×#41—44no—
65C2×#41—44no—
66C2×#41—48no—
67C2×#41—416no—
68C2×#41—48no—
69C2×#41—48no—
70C2×#41—48no—
71C2×#41—44no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—44no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C2×C811yescharacteristic
107C23×C4C2×C811yescharacteristic
108C23×C4C2×C812yes—
109C23×C4M1611yescharacteristic
110C23×C4M1611yescharacteristic
111#117—42no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊C4C2×D412yes—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—41no—
125C4⋊C8—82no—
126#99—48no—
127#99—48no—
128C22⋊C8—44no—
129C4×C8—82no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—22no—
135C24—42no—
136C24—44no—
137C24—42no—
138C24—82no—
139C24—84no—
140C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C24C22×C811yescharacteristic
142C24C2×M1611yescharacteristic
143#41—44no—
144#41—44no—
145#41—44no—
146#41—44no—
147#41—44no—
148#41—44no—
149#41—416no—
150#41—416no—
151#41—416no—
152#41—48no—
153#41—48no—
154#41—48no—
155#41—48no—
156#41—48no—
157#41—48no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—48no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—28no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
239C22×C4#9911yescharacteristic
240C22×C4#9911yescharacteristic
241C22×C4#10011yescharacteristic
242C22×C4#10011yescharacteristic
243C2×C8—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—84no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—81no—
255C42—81no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—84no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—88no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—88no—
282C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
283C23C2×#9911yescharacteristic
284C23C2×#10011yescharacteristic
285Q8—44no—
286Q8—48no—
287Q8—44no—
288D4—44no—
289D4—48no—
290D4—416no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—44no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4#32311yescharacteristic
335C2×C4#32311yescharacteristic
336C2×C4#32311yescharacteristic
337C2×C4#32311yescharacteristic
338C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
339C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
340C8—164no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—44no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—88no—
362C22—84no—
363C22—88no—
364C22C2×#32311yescharacteristic
365C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—44no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—162no—
374C4#131611yescharacteristic
375C4#131612yes—
376C4#131611yescharacteristic
377C2—22no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—41no—
382C2—81no—
383C2—84no—
384C2C2×#131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1316
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocle#379C23
socleC2C2×#1316
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11425C2semidirect
3. #7338C2semidirect
24. C23×Q8C8semidirect
25. C23×D4C8semidirect
27. C24×C4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205842
#114252
#73382