Finite Group Databasebeta

← C2×#7339 #149529

Subgroups — C2×#7339 #149529

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1317C212yesmaximal, complemented
3#7339C214yesmaximal, direct product factor
4C23×#41C411yescharacteristic
5C22×#99—22no—
6C2×#381C411yescharacteristic
7C2×#381C2211yescharacteristic
8#1782—22no—
9#1782C412yes—
10#1782C2212yes—
11C2×#323—22no—
12#1317—22no—
13#1317C2214yescomplemented
14C22×#41—21no—
15C22×#41—21no—
16C22×#41—41no—
17C22×#41—41no—
18C22×#41—41no—
19C22×#41—41no—
20C22×#41—44no—
21C22×#41—44no—
22C22×#41C812yescomplemented
23C22×#41C2×C412yes—
24C23×Q8C811yescharacteristic, complemented
25C23×D4—21no—
26C23×D4C811yescharacteristic, complemented
27C24×C4—21no—
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4D412yes—
31C2×#99—24no—
32C2×#99—24no—
33C2×#99—44no—
34C2×#99—44no—
35C2×C22⋊C8—42no—
36#381—21no—
37#381—41no—
38#381—41no—
39#381C2×C412yes—
40#381C2×C411yescharacteristic
41#381D412yes—
42#381C2311yescharacteristic
43C2×#95—41no—
44C2×#95—41no—
45#323—24no—
46#323—42no—
47C25—21no—
48C25C22⋊C411yescharacteristic
49C2×#41—42no—
50C2×#41—42no—
51C2×#41—42no—
52C2×#41—42no—
53C2×#41—42no—
54C2×#41—42no—
55C2×#41—42no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—48no—
58C2×#41—48no—
59C2×#41—48no—
60C2×#41—48no—
61C2×#41—44no—
62C2×#41—44no—
63C2×#41—416no—
64C2×#41—416no—
65C2×#41—44no—
66C2×#41—44no—
67C2×#41—44no—
68C2×#41—44no—
69C2×#41—44no—
70C2×#41—44no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C2×C812yescomplemented
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4C2×C812yescomplemented
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C2×C811yescharacteristic
112C23×C4C2×C811yescharacteristic
113C23×C4M1611yescharacteristic
114C23×C4M1611yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C22×C8—82no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4C2×D412yes—
126#99—48no—
127#99—48no—
128C22⋊C8—44no—
129C22⋊C8—82no—
130#95—41no—
131#95—42no—
132#95—41no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—82no—
145C24—84no—
146C24C22⋊C811yescharacteristic
147C24C22⋊C811yescharacteristic
148C24#9911yescharacteristic
149C24#9911yescharacteristic
150C24#10011yescharacteristic
151C24#10011yescharacteristic
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153#41—48no—
154#41—48no—
155#41—48no—
156#41—48no—
157#41—48no—
158#41—48no—
159#41—48no—
160#41—48no—
161#41—48no—
162#41—48no—
163#41—48no—
164#41—48no—
165#41—48no—
166#41—48no—
167#41—48no—
168#41—48no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×D4—28no—
179C2×D4—28no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
256C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
257C22×C4C22×C811yescharacteristic
258C22×C4C2×M1611yescharacteristic
259C2×C8—84no—
260C2×C8—164no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23#32311yescharacteristic
298C23#32311yescharacteristic
299C23#32311yescharacteristic
300C23#32311yescharacteristic
301C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
302C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
303C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
304C23C2×#9911yescharacteristic
305C23C2×#10011yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—44no—
309Q8—44no—
310D4—48no—
311D4—48no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—48no—
317D4—48no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—416no—
333C2×C4—416no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C8—164no—
360C22—24no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22#131611yescharacteristic
390C22#131612yes—
391C22#131611yescharacteristic
392C22C2×#32311yescharacteristic
393C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—84no—
411C2#733912yesdirect product factor
412C2C2×#131611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1316
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C2×#381 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1317C2semidirect
3. #7339C2direct (N × H)
13. #1317C22semidirect
22. C22×#41C8semidirect
24. C23×Q8C8semidirect
26. C23×D4C8semidirect
76. C22×Q8C2×C8semidirect
92. C22×D4C2×C8semidirect
411. C2#7339direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17822
C2×#13172
#73392