Finite Group Databasebeta

← C2×#7345 #149541

Subgroups — C2×#7345 #149541

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7345C214yesmaximal, direct product factor
5C22×2−1+4C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7C2×#417—21no—
8C22×#101C411yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#1793—21no—
11#1793—21no—
12#1793C412yes—
13#1793C2212yes—
14C2×#336—21no—
15C2×#324—21no—
16#1319—21no—
17#1319C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1272C2212yescomplemented
20C2×2−1+4—21no—
21C2×2−1+4—22no—
22C2×2−1+4—41no—
23C2×2−1+4—42no—
24C2×2−1+4—44no—
25C2×2−1+4—42no—
26C2×2−1+4C814yescomplemented
27C2×2−1+4C2×C412yes—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—41no—
30C22×#41—41no—
31C23×Q8—41no—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C23×C8—41no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×#104—22no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—44no—
40#417—22no—
41#417—22no—
42#417—42no—
43C2×#103—41no—
44C2×#102—41no—
45C2×#101—21no—
46C2×#101—42no—
47C2×#101C2×C412yes—
48C2×C22⋊C8—41no—
49#391—41no—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391D411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#391C2311yescharacteristic
54C2×#95—41no—
55#336—22no—
56#336—41no—
57#324—22no—
58#324—41no—
592−1+4—24no—
602−1+4—22no—
612−1+4—44no—
622−1+4—42no—
632−1+4—44no—
642−1+4—42no—
652−1+4—48no—
662−1+4—44no—
672−1+4—44no—
682−1+4—48no—
692−1+4—416no—
702−1+4—48no—
712−1+4C2×C814yescomplemented
72C2×#41—22no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—22no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—44no—
84C2×#41—44no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—44no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—48no—
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C2×C812yes—
109C22×Q8M1612yes—
110C22×Q8C22×C411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8—82no—
128C22×C8—82no—
129C22×C8—81no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139#104—44no—
140#104—44no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145#101—42no—
146#101—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—81no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24—41no—
154C24#9911yescharacteristic
155#41—24no—
156#41—28no—
157#41—24no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—42no—
162#41—44no—
163#41—48no—
164#41—44no—
165#41—44no—
166#41—48no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—416no—
170#41—48no—
171#41—48no—
172#41—416no—
173#41—48no—
174#41—48no—
175#41—48no—
176#41—48no—
177#41—44no—
178#41—48no—
179#41—44no—
180#41—44no—
181#41—42no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—416no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—416no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8C22⋊C812yes—
214C2×Q8C22×C811yescharacteristic
215C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
216C2×D4—22no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4C22⋊C812yes—
259C22×C4#9911yescharacteristic
260C22×C4#10012yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—82no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—88no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—162no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—81no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23#32312yes—
286C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
288C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
289C23C2×#9911yescharacteristic
290Q8—24no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300Q8—44no—
301Q8—48no—
302Q8—44no—
303D4—24no—
304D4—42no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—48no—
308D4—44no—
309D4—48no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—416no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4#32312yes—
355C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
356C2×C4C2×#10011yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—84no—
359C8—162no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—24no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—88no—
369C22—82no—
370C22#131612yes—
371C22#131612yes—
372C22#140412yes—
373C22#140512yes—
374C22C2×#32311yescharacteristic
375C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
376C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—44no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—84no—
393C2#734514yesdirect product factor
394C2C2×#131611yescharacteristic
395C2C2×#140411yescharacteristic
396C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×2−1+4C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1319C2semidirect
3. C2×#1272C2semidirect
4. #7345C2direct (N × H)
17. #1319C22semidirect
19. #1272C22semidirect
26. C2×2−1+4C8semidirect
71. 2−1+4C2×C8semidirect
393. C2#7345direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17932
C2×#13192
C2×#12722
#73452