Finite Group Databasebeta

← C2×#7349 #149551

Subgroups — C2×#7349 #149551

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C212yesmaximal
3#7349C214yesmaximal, direct product factor
4C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
5C2×#379C411yescharacteristic
6C2×#379C2211yescharacteristic
7#1819—22no—
8#1819C412yes—
9#1819C2212yes—
10C2×#342—22no—
11C2×#323—22no—
12#1316—22no—
13#1316C2214yes—
14C26C2×C411yescharacteristic
15C24×C4—21no—
16C22×C22⋊C4—21no—
17C22×C22⋊C4—21no—
18C22×C22⋊C4—21no—
19C22×C22⋊C4—21no—
20C22×C22⋊C4—41no—
21C22×C22⋊C4—41no—
22C22×C22⋊C4—41no—
23C22×C22⋊C4—41no—
24C22×C22⋊C4—41no—
25C22×C22⋊C4—41no—
26C22×C22⋊C4C812yescomplemented
27C22×C22⋊C4C812yescomplemented
28C22×C22⋊C4C2×C412yes—
29C22×C22⋊C4D412yes—
30C2×C22⋊C8—42no—
31#379—21no—
32#379—41no—
33#379—41no—
34#379C2×C412yes—
35#379C2×C411yescharacteristic
36#379D412yes—
37#379C2311yescharacteristic
38#342—24no—
39#342—24no—
40#323—24no—
41#323—42no—
42C25—21no—
43C25—21no—
44C25—21no—
45C25—21no—
46C25—42no—
47C25—42no—
48C25—84no—
49C25C22⋊C411yescharacteristic
50C25C22⋊C411yescharacteristic
51C25C2×C811yescharacteristic
52C25C2×C811yescharacteristic
53C25M1611yescharacteristic
54C25M1611yescharacteristic
55C25C22×C411yescharacteristic
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4—41no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4—41no—
65C23×C4—84no—
66C22×C8—82no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—84no—
97C2×C22⋊C4—84no—
98C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4C2×C814yescomplemented
100C2×C22⋊C4C2×D412yes—
101C22⋊C8—44no—
102C22⋊C8—82no—
103C24—21no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—21no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—44no—
118C24—41no—
119C24—41no—
120C24—44no—
121C24—44no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—44no—
125C24—44no—
126C24—42no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—82no—
135C24—82no—
136C24—82no—
137C24—82no—
138C24—82no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24—82no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24—82no—
145C24—82no—
146C24—88no—
147C24—88no—
148C24—88no—
149C24—88no—
150C24C22⋊C811yescharacteristic
151C24C22⋊C811yescharacteristic
152C24C22⋊C811yescharacteristic
153C24C22⋊C811yescharacteristic
154C24#9911yescharacteristic
155C24#9911yescharacteristic
156C24#10011yescharacteristic
157C24#10011yescharacteristic
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C24C22×C811yescharacteristic
160C24C2×M1611yescharacteristic
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—84no—
184C2×C8—84no—
185C2×C8—164no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—84no—
202C23—24no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—84no—
256C23—88no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—84no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—88no—
275C23—88no—
276C23—88no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—816no—
288C23—816no—
289C23#32311yescharacteristic
290C23#32311yescharacteristic
291C23#32311yescharacteristic
292C23#32311yescharacteristic
293C23#35212yes—
294C23#35212yes—
295C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C23C2×#9911yescharacteristic
297C23C2×#10011yescharacteristic
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4—162no—
316C8—164no—
317C22—22no—
318C22—24no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—48no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22#131711yescharacteristic
371C22#131712yes—
372C22#131711yescharacteristic
373C22C2×#32311yescharacteristic
374C22C2×#35212yes—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C2—21no—
380C2—22no—
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2#734912yesdirect product factor
392C2C2×#131711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1317
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7349C2direct (N × H)
26. C22×C22⋊C4C8semidirect
27. C22×C22⋊C4C8semidirect
99. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect
391. C2#7349direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
C2×#13162
#73492