Finite Group Databasebeta

← #149557

Subgroups — #149557

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21749C211yesmaximal, characteristic
2#11426C212yesmaximal, complemented
3#7349C212yesmaximal, complemented
4#7338C212yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6#2309C411yescharacteristic
7#2308C2211yescharacteristic
8#1899—22no—
9#1898—22no—
10#1819C411yescharacteristic
11#1819C2211yescharacteristic
12#1781C411yescharacteristic
13#1781C2211yescharacteristic
14C2×#323—22no—
15#1317—22no—
16#1316C2214yes—
17C23×D4C2×C411yescharacteristic
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19#534—42no—
20#534—42no—
21C2×#123—21no—
22C2×#123C812yescomplemented
23C2×#121—22no—
24C2×#120—21no—
25C2×#120C812yescomplemented
26C2×#117—21no—
27C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4D412yes—
29C2×#99—22no—
30C2×#99—22no—
31C2×C22⋊C8—42no—
32#390—42no—
33#386—42no—
34#381D412yes—
35#379—21no—
36#379C2×C411yescharacteristic
37#379C2×C411yescharacteristic
38#379C2×C411yescharacteristic
39#379C2311yescharacteristic
40#342—22no—
41#342—22no—
42#323—24no—
43#323—42no—
44C25C22⋊C411yescharacteristic
45C25C2×C811yescharacteristic, complemented
46C25C22×C411yescharacteristic
47C22×D4—22no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—82no—
55C22×D4—82no—
56C22×D4C2×C812yes—
57C22×D4M1612yes—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4C2×C811yescharacteristic, complemented
62C22×C8—82no—
63#123—42no—
64#123—42no—
65#123—44no—
66#121—44no—
67#121—44no—
68#120—44no—
69#120—42no—
70#120—42no—
71#117—82no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—82no—
88C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
90C2×C22⋊C4C2×D412yes—
91C2×C42—41no—
92#99—82no—
93#99—82no—
94C22⋊C8—44no—
95C22⋊C8—82no—
96#95—42no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—42no—
101C24—42no—
102C24—41no—
103C24—81no—
104C24—161no—
105C24—161no—
106C24—161no—
107C24C22⋊C812yes—
108C24#9912yes—
109C24#10012yes—
110C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C24C22×C811yescharacteristic
112C24C2×M1611yescharacteristic
113C2×D4—24no—
114C2×D4—24no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—44no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—162no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4—162no—
148C22×C4—161no—
149C22×C4C22⋊C812yes—
150C2×C8—84no—
151C2×C8—164no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—82no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—41no—
157C22⋊C4—41no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—82no—
164C22⋊C4—161no—
165C22⋊C4—161no—
166C22⋊C4—162no—
167C22⋊C4—161no—
168C22⋊C4—161no—
169C42—82no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—42no—
183C23—41no—
184C23—82no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—162no—
197C23—162no—
198C23—161no—
199C23—161no—
200C23—164no—
201C23—164no—
202C23#32314yes—
203C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C23C2×#9911yescharacteristic
205C23C2×#10011yescharacteristic
206D4—84no—
207D4—84no—
208D4—82no—
209D4—84no—
210D4—82no—
211D4—164no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C8—164no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—24no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—44no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—82no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—81no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22—162no—
260C22—162no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—164no—
264C22C2×#32311yescharacteristic
265C22#212112yes—
266C4—42no—
267C4—82no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—81no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C2—21no—
274C2—22no—
275C2—41no—
276C2—44no—
277C2—41no—
278C2—81no—
279C2—81no—
280C2—161no—
281C2#1142611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11426
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11426C2semidirect
3. #7349C2semidirect
4. #7338C2semidirect
22. C2×#123C8semidirect
25. C2×#120C8semidirect
45. C25C2×C8semidirect
61. C23×C4C2×C8semidirect
89. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217492
#114262
#73492
#73382