Finite Group Databasebeta

← #149558

Subgroups — #149558

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21749C211yesmaximal, characteristic
2#11427C212yesmaximal, complemented
3#7349C212yesmaximal, complemented
4#7338C212yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6#2309C2211yescharacteristic
7#2308C411yescharacteristic
8#1899—22no—
9#1898—22no—
10#1819C411yescharacteristic
11#1819C2211yescharacteristic
12#1781C411yescharacteristic
13#1781C2211yescharacteristic
14#1458—22no—
15#1316—22no—
16#1316C2214yes—
17C23×D4C2×C411yescharacteristic
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19#534—42no—
20#534—42no—
21C2×#123—21no—
22C2×#123C812yescomplemented
23C2×#121—22no—
24C2×#120—21no—
25C2×#120C812yescomplemented
26C2×#117D412yes—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29#431—42no—
30C2×#99—22no—
31C2×#99—22no—
32#390—42no—
33#386—42no—
34#381—21no—
35#379C2×C411yescharacteristic
36#379C2×C411yescharacteristic
37#379C2×C411yescharacteristic
38#379D412yes—
39#379C2311yescharacteristic
40#342—22no—
41#342—22no—
42#324—42no—
43#323—24no—
44C25C22⋊C411yescharacteristic
45C25C2×C811yescharacteristic
46C25C22×C411yescharacteristic
47C22×D4—21no—
48C22×D4—21no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—82no—
55C22×D4—82no—
56C22×D4C2×C812yes—
57C22×D4M1612yes—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4C2×C811yescharacteristic
62#123—42no—
63#123—42no—
64#123—44no—
65#121—44no—
66#121—44no—
67#120—42no—
68#120—42no—
69#120—44no—
70#117—82no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—82no—
87C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊C4C2×C812yes—
89C2×C22⋊C4C2×D412yes—
90C2×C42—22no—
91C4⋊C8—82no—
92#99—82no—
93#99—82no—
94C22⋊C8—44no—
95C4×C8—82no—
96#95—42no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—42no—
103C24—42no—
104C24—41no—
105C24—81no—
106C24—161no—
107C24—161no—
108C24—161no—
109C24C22⋊C812yes—
110C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C24C22×C811yescharacteristic
112C24C2×M1611yescharacteristic
113C2×D4—24no—
114C2×D4—24no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—44no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—162no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4—162no—
145C22×C4—161no—
146C22×C4C22⋊C812yes—
147C22×C4#9912yes—
148C22×C4#10012yes—
149C2×C8—84no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—82no—
152C22⋊C4—44no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—161no—
163C22⋊C4—162no—
164C22⋊C4—161no—
165C22⋊C4—161no—
166C22⋊C4—161no—
167C42—42no—
168C42—42no—
169C23—22no—
170C23—21no—
171C23—22no—
172C23—21no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—42no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—42no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—41no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—82no—
188C23—82no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—82no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—161no—
197C23—161no—
198C23—164no—
199C23—164no—
200C23—164no—
201C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
202C23C2×#9911yescharacteristic
203C23C2×#10011yescharacteristic
204D4—84no—
205D4—84no—
206D4—82no—
207D4—84no—
208D4—82no—
209D4—164no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—161no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—164no—
231C2×C4#32314yes—
232C8—164no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—44no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—164no—
260C22C2×#32311yescharacteristic
261C22#212112yes—
262C4—24no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C2—21no—
270C2—22no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—82no—
274C2—81no—
275C2—81no—
276C2—161no—
277C2#1142611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11426
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11427C2semidirect
3. #7349C2semidirect
4. #7338C2semidirect
22. C2×#123C8semidirect
25. C2×#120C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217492
#114272
#73492
#73382