Finite Group Databasebeta

← #149559

Subgroups — #149559

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21750C211yesmaximal, characteristic
2#11426C212yesmaximal, complemented
3#7348C212yesmaximal, complemented
4#7339C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6#2308C411yescharacteristic
7#2308C2211yescharacteristic
8#1898—22no—
9#1898—22no—
10#1820C411yescharacteristic
11#1820C2211yescharacteristic
12#1782C411yescharacteristic
13#1782C2211yescharacteristic
14C2×#323—22no—
15#1317C2214yes—
16#1316—22no—
17C22×#41C2×C411yescharacteristic
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19#535—42no—
20#535—42no—
21C2×#127C812yescomplemented
22C2×#124C812yescomplemented
23C2×#121—22no—
24C2×#120—21no—
25C2×#120—21no—
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4D412yes—
29C2×#99—22no—
30C2×#99—22no—
31C2×C22⋊C8—42no—
32#386—42no—
33#386—42no—
34#381C2×C411yescharacteristic
35#381C2×C411yescharacteristic
36#381C2×C411yescharacteristic
37#381C2311yescharacteristic
38#379—21no—
39#379D412yes—
40#342—22no—
41#342—22no—
42#323—24no—
43#323—42no—
44C25C22⋊C411yescharacteristic
45C25C22⋊C411yescharacteristic
46C2×#41—41no—
47C2×#41—41no—
48C2×#41—82no—
49C22×Q8C2×C811yescharacteristic, complemented
50C22×D4—22no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—82no—
56C22×D4C2×C812yes—
57C22×D4C2×C811yescharacteristic, complemented
58C22×D4M1612yes—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4C22×C411yescharacteristic
63C22×C8—82no—
64#127—44no—
65#124—44no—
66#121—48no—
67#120—42no—
68#120—42no—
69#120—42no—
70#120—42no—
71#117—41no—
72#117—41no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—82no—
84C2×C22⋊C4—82no—
85C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊C4C2×D412yes—
87C2×C42C2×C812yescomplemented
88#99—82no—
89#99—82no—
90C22⋊C8—44no—
91C22⋊C8—82no—
92#95—41no—
93#95—41no—
94#95—41no—
95#95—41no—
96C24—21no—
97C24—21no—
98C24—21no—
99C24—42no—
100C24—42no—
101C24—161no—
102C24—161no—
103C24C22⋊C812yes—
104C24C22⋊C812yes—
105C24#9912yes—
106C24#10012yes—
107C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
108#41—84no—
109#41—84no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—81no—
112C2×D4—24no—
113C2×D4—24no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—44no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—162no—
129C2×D4—162no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—162no—
146C22×C4—162no—
147C22×C4C22×C811yescharacteristic
148C22×C4C2×M1611yescharacteristic
149C2×C8—84no—
150C2×C8—164no—
151C4⋊C4—42no—
152C22⋊C4—44no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—162no—
163C22⋊C4—162no—
164C42—42no—
165C23—22no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—42no—
170C23—42no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—42no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—42no—
177C23—41no—
178C23—82no—
179C23—81no—
180C23—82no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—162no—
187C23—162no—
188C23—164no—
189C23#32314yes—
190C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
191C23C2×#9911yescharacteristic
192C23C2×#10011yescharacteristic
193Q8—82no—
194D4—84no—
195D4—84no—
196D4—82no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—164no—
200D4—164no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—84no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—164no—
224C8—164no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—24no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—44no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—44no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—162no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22C2×#32311yescharacteristic
249C22#212112yes—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—82no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C2—21no—
259C2—22no—
260C2—41no—
261C2—44no—
262C2—41no—
263C2—82no—
264C2—161no—
265C2#1142611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11426
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11426C2semidirect
3. #7348C2semidirect
4. #7339C2semidirect
21. C2×#127C8semidirect
22. C2×#124C8semidirect
49. C22×Q8C2×C8semidirect
57. C22×D4C2×C8semidirect
87. C2×C42C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217502
#114262
#73482
#73392