Subgroups — #1496

Order 128.

123 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	—	2	1	no	—
6	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#124	—	2	1	no	—
9	#121	—	2	1	no	—
10	#121	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#97	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#41	—	4	4	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	4	2	no	—
43	D₄	—	2	4	no	—
44	D₄	—	4	2	no	—
45	D₄	—	4	2	no	—
46	D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈	—	4	2	no	—
59	C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	4	2	no	—
66	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	2	1	no	—
69	C₄	—	2	1	no	—
70	C₄	—	2	1	no	—
71	C₄	—	4	2	no	—
72	C₄	#131	1	2	yes	—
73	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
74	C₂	—	4	1	no	—
75	C₂	—	8	2	no	—
76	C₂	#408	1	1	yes	characteristic
77	C₂	#418	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432	C₂	semidirect
3. #431	C₂	semidirect
4. D₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#432	2
#431	2
D₄⋊C₈	2