Finite Group Databasebeta

← C2×#7375 #149641

Subgroups — C2×#7375 #149641

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
4#7375C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#518C411yescharacteristic
6C2×#428—21no—
7C22×#100C411yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#1856—21no—
10#1856—21no—
11#1856C412yes—
12#1856C2212yes—
13C2×#339—21no—
14C2×#336—21no—
15C2×#324—21no—
16#1318—21no—
17#1318C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C23×C8—41no—
23#518—21no—
24#518—41no—
25#518—42no—
26#518C2×C412yes—
27C2×C4×D4—41no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×#117—21no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—41no—
32C22×C22⋊C4—41no—
33C22×C42D411yescharacteristic
34#428—22no—
35#428—22no—
36#428—42no—
37C2×#107—41no—
38C2×#106—41no—
39C2×#100—21no—
40C2×#100—22no—
41C2×#100C814yescomplemented
42C2×#100C2×C412yes—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#336—41no—
53#324—22no—
54#324—41no—
55C25—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4C2×C812yes—
63C22×D4M1612yes—
64C22×D4C22×C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×M16—24no—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—41no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8—44no—
77C22×C8—82no—
78C22×C8—82no—
79C22×C8—81no—
80C4×D4—42no—
81C4×D4—42no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—44no—
85C4×D4—44no—
86#117—22no—
87#117—22no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—82no—
108C2×C22⋊C4—82no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114#107—42no—
115#107—42no—
116#106—42no—
117#106—42no—
118#100—24no—
119#100—22no—
120#100C2×C814yescomplemented
121C22⋊C8—42no—
122C22⋊C8—81no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24—42no—
130C24—82no—
131C24—82no—
132C24#9911yescharacteristic
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4C22⋊C812yes—
150C2×D4C22×C811yescharacteristic
151C2×D4C2×M1611yescharacteristic
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—162no—
173C22×C4—162no—
174C22×C4C22⋊C812yes—
175C22×C4#9911yescharacteristic
176C22×C4#10112yes—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178M16—24no—
179M16—44no—
180M16—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—88no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—162no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—81no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—81no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—84no—
227C23—84no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—164no—
233C23—161no—
234C23—161no—
235C23#32412yes—
236C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C23#35212yes—
239C23C2×#9911yescharacteristic
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4#32412yes—
279C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C2×C4C2×#10111yescharacteristic
281C8—44no—
282C8—84no—
283C8—162no—
284C22—24no—
285C22—24no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22#132612yes—
307C22#132612yes—
308C22#140212yes—
309C22#140312yes—
310C22C2×#32411yescharacteristic
311C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
312C22C2×#35211yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—22no—
326C2—82no—
327C2—81no—
328C2—81no—
329C2#737514yesdirect product factor
330C2C2×#132611yescharacteristic
331C2C2×#140211yescharacteristic
332C2C2×#140311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7375C2direct (N × H)
41. C2×#100C8semidirect
120. #100C2×C8semidirect
329. C2#7375direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18562
C2×#13182
C2×#12702
#73752