Finite Group Databasebeta

← #149643

Subgroups — #149643

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
3#7592C211yesmaximal, characteristic
4#7375C214yesmaximal, complemented
5C2×#518C411yescharacteristic
6C2×#428—21no—
7C22×#100C411yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#1856—21no—
10#1856—21no—
11#1856C412yes—
12#1856C2212yes—
13#1817—21no—
14C2×#339—21no—
15C2×#324—21no—
16#1318—21no—
17#1318C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#518—21no—
23#518—41no—
24#518—42no—
25#518C2×C412yes—
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4—41no—
28C2×#117—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—41no—
31C22×C22⋊C4—41no—
32C22×C42D411yescharacteristic
33#428—22no—
34#428—22no—
35#428—42no—
36C2×#107—41no—
37C2×#106—41no—
38C2×#100—21no—
39C2×#100—22no—
40C2×#100C814yescomplemented
41C2×#100C2×C412yes—
42C2×C22⋊C8—41no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#336—41no—
53#324—22no—
54#324—41no—
55C25—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4C2×C812yes—
63C22×D4M1612yes—
64C22×D4C22×C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×M16—24no—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—41no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8—81no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—42no—
79C4×D4—42no—
80C4×D4—42no—
81C4×D4—44no—
82C4×D4—44no—
83#117—22no—
84#117—22no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—84no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—41no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110#107—42no—
111#107—42no—
112#106—42no—
113#106—42no—
114#100—24no—
115#100—22no—
116#100C2×C814yescomplemented
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—81no—
119C22⋊C8—82no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—42no—
127C24—82no—
128C24—82no—
129C24#9911yescharacteristic
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4C22⋊C812yes—
147C2×D4C22×C811yescharacteristic
148C2×D4C2×M1611yescharacteristic
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—162no—
169C22×C4—162no—
170C22×C4C22⋊C812yes—
171C22×C4#9911yescharacteristic
172C22×C4#10112yes—
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174M16—24no—
175M16—44no—
176M16—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—162no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—81no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—81no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—84no—
224C23—84no—
225C23—161no—
226C23—161no—
227C23—164no—
228C23#32412yes—
229C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C23#35212yes—
232C23C2×#9911yescharacteristic
233D4—42no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—44no—
237D4—44no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4#32412yes—
270C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
271C2×C4C2×#10111yescharacteristic
272C8—44no—
273C8—162no—
274C8—162no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—162no—
298C22—162no—
299C22#132612yes—
300C22#132612yes—
301C22C2×#32411yescharacteristic
302C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C22C2×#35211yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C2—21no—
314C2—22no—
315C2—21no—
316C2—22no—
317C2—82no—
318C2—81no—
319C2—81no—
320C2C2×#132611yescharacteristic
321C2#1356111yescharacteristic
322C2#1356511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7375C2semidirect
40. C2×#100C8semidirect
116. #100C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18562
C2×#13182
#75922
#73752