Finite Group Databasebeta

← #149648

Subgroups — #149648

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20855C211yesmaximal, characteristic
2#11431C211yesmaximal, characteristic
3#7597C211yesmaximal, characteristic
4#7376C214yesmaximal, complemented
5#3428C411yescharacteristic
6#2911—21no—
7C2×#413C411yescharacteristic
8#2297C2211yescharacteristic
9#1857C412yes—
10#1857C2212yes—
11#1856—21no—
12#1856—21no—
13#1797—21no—
14C2×#339—21no—
15#1458—21no—
16#1319C2212yes—
17#1318—21no—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20C22×#41C2×C411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#520—41no—
23#520—41no—
24#519C2×C412yes—
25#518—21no—
26#518—41no—
27C4×#41—42no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#431—41no—
33#428—22no—
34#428—22no—
35#428—41no—
36#428—41no—
37#427—42no—
38C2×C4⋊C8—41no—
39#413—22no—
40#413C814yescomplemented
41C2×#101C2×C412yes—
42C2×#100—21no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#391C2×C411yescharacteristic
45#391C2311yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#386—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50#339—22no—
51#339—22no—
52#336—22no—
53#324—22no—
54#323—41no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—41no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41C2×C812yes—
60C2×#41M1612yes—
61C22×Q8C22×C411yescharacteristic
62C22×D4—21no—
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67C2×M16—24no—
68C2×M16—22no—
69C2×M16—42no—
70C2×M16—41no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8—42no—
73C4×Q8—42no—
74C4×Q8—42no—
75C4×D4—42no—
76C4×D4—42no—
77C4×D4—44no—
78C4×D4—44no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—41no—
82#117—42no—
83#117—41no—
84#117—42no—
85#117—42no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106#107—42no—
107#107—42no—
108#106—42no—
109#106—42no—
110C4⋊C8—82no—
111C4⋊C8—81no—
112#101—22no—
113#101C2×C814yes—
114#100—24no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—82no—
117C4×C8—81no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120C24—21no—
121C24#9911yescharacteristic
122#41—44no—
123#41—44no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8C22×C811yescharacteristic
132C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4C22⋊C812yes—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4C22⋊C812yes—
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4#10112yes—
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166M16—24no—
167M16—42no—
168M16—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—82no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—42no—
193C42—44no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—42no—
197C42—42no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23#32412yes—
208C23C2×#9911yescharacteristic
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—44no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4—161no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4—162no—
249C2×C4#32412yes—
250C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C4#35212yes—
253C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
254C2×C4C2×#10111yescharacteristic
255C8—44no—
256C8—162no—
257C8—162no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—22no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—161no—
270C22C2×#32411yescharacteristic
271C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C22C2×#35211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—82no—
282C4—81no—
283C4—82no—
284C4#132612yes—
285C4#132612yes—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—42no—
289C2—82no—
290C2C2×#132611yescharacteristic
291C2#1357011yescharacteristic
292C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7376C2semidirect
40. #413C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208552
#114312
#75972
#73762