Finite Group Databasebeta

← #149673

Subgroups — #149673

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#453C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7375C212yesmaximal, complemented
5#7344C212yesmaximal, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#453C411yescharacteristic
8C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#1887C411yescharacteristic
11#1883—21no—
12#1859—21no—
13#1856C2211yescharacteristic
14#1792C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊C8—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#100C411yescharacteristic
18#1459—21no—
19#1325—21no—
20#1318C2212yes—
21#1270—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26#520—21no—
27#520—41no—
28#518—41no—
29#518—41no—
30#518C2×C411yescharacteristic
31C4×#41—21no—
32C4×#41—41no—
33C2×C4×D4—41no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#453—22no—
39#453C814yescomplemented
40#442—41no—
41#440—41no—
42C4×SD16—41no—
43C4×D8—41no—
44#428—21no—
45C2×C4⋊C8—41no—
46C2×#104—21no—
47C2×#104—21no—
48#418—21no—
49#417—21no—
50C2×#100C2×C411yescharacteristic
51C2×#100C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—41no—
53C4×M16—21no—
54C2×C4×C8—41no—
55#390—41no—
56#390D411yescharacteristic
57#390C2311yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59C43D411yescharacteristic
60#343—21no—
61#339—21no—
62#339—21no—
63#336—22no—
64#324—22no—
65#323—41no—
66H(5,𝔽2)—21no—
67H(5,𝔽2)—41no—
68H(5,𝔽2)—42no—
69H(5,𝔽2)C2×C812yescomplemented
70C2×#41—21no—
71C2×#41—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—41no—
80AGL(1,ℤ/8)—24no—
81AGL(1,ℤ/8)—42no—
82C2×SD16—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—81no—
88#127—41no—
89#127C2×C812yes—
90#127M1612yes—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—82no—
111C4×D4—82no—
112#117—21no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135#107—41no—
136#106—41no—
137C4⋊C8—44no—
138#104—24no—
139#104—42no—
140#103—41no—
141#102—41no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144#100—21no—
145#100—41no—
146#100C2×C812yescomplemented
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—81no—
149#97—41no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8—82no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—41no—
155#41—22no—
156#41—22no—
157#41—41no—
158#41—42no—
159#41—44no—
160#41—41no—
161#41—42no—
162C2×Q8—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4C22⋊C812yes—
184C2×D4C22×C811yescharacteristic
185C2×D4C2×M1611yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—162no—
204C22×C4#9911yescharacteristic
205C22×C4#9911yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207SD16—44no—
208D8—44no—
209M16—22no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—162no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42—41no—
250C42C22⋊C812yes—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—161no—
266C23—161no—
267C23C2×#9911yescharacteristic
268Q8—22no—
269Q8—41no—
270D4—22no—
271D4—42no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—42no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
316C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
318C2×C4#41311yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—84no—
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22#145911yescharacteristic
343C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
344C22#212011yescharacteristic
345C4—24no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4#140212yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—82no—
364C2#1147111yescharacteristic
365C2C2×#140211yescharacteristic
366C2#1356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocle#390C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#453C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11475C2semidirect
3. #7569C2semidirect
4. #7375C2semidirect
5. #7344C2semidirect
39. #453C8semidirect
69. H(5,𝔽2)C2×C8semidirect
146. #100C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4532
#114752
#75692
#73752
#73442