Finite Group Databasebeta

← #149674

Subgroups — #149674

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#455C211yesmaximal, characteristic
2#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7375C212yesmaximal, complemented
5#7344C212yesmaximal
6C4×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#455C411yescharacteristic
8C4×#137—21no—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#1885C411yescharacteristic
11#1882—21no—
12#1860—21no—
13#1856C2211yescharacteristic
14#1792C2211yescharacteristic
15C4×#104—21no—
16C4×#100C411yescharacteristic
17#1744—21no—
18#1461—21no—
19#1324—21no—
20#1318C2212yes—
21#1272—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×#124C2×C411yescharacteristic
26#520—21no—
27#520—41no—
28#518—41no—
29#518—41no—
30#518C2×C411yescharacteristic
31C4×#41—21no—
32C4×#41—41no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37#455—22no—
38#455C814yescomplemented
39#441—41no—
40#440—41no—
41C4×Q16—41no—
42C4×SD16—41no—
43#431—41no—
44#428—21no—
45C2×#104—21no—
46C2×#104—21no—
47#419—21no—
48#417—21no—
49C2×#100C2×C411yescharacteristic
50C2×#100C2×C411yescharacteristic
51C4×M16—21no—
52C2×C4×C8—41no—
53#391D411yescharacteristic
54#390C2311yescharacteristic
55#388—41no—
56#382D411yescharacteristic
57C4×C22⋊C4—41no—
58C43D411yescharacteristic
59#343—21no—
60#339—21no—
61#339—21no—
62#336—22no—
63#336—41no—
64#324—22no—
65#324—41no—
66H(5,𝔽2)—21no—
67H(5,𝔽2)—41no—
68H(5,𝔽2)—42no—
69H(5,𝔽2)C2×C812yes—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—41no—
72C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4C22×C411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4—41no—
78#137—24no—
79#137—42no—
80C2×Q16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C22×C8—42no—
85#124—41no—
86#124C2×C812yes—
87#124M1612yes—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107#117—21no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—81no—
133#104—24no—
134#104—42no—
135#103—41no—
136#103—41no—
137#103—41no—
138#102—41no—
139#100—21no—
140#100—41no—
141#100C2×C812yes—
142C22⋊C8—42no—
143#97—41no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8—44no—
146C4×C8—81no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—21no—
150C24—41no—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—41no—
154#41—42no—
155#41—44no—
156#41—41no—
157#41—42no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8C22⋊C812yes—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4C22×C811yescharacteristic
177C2×D4C2×M1611yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—162no—
194C22×C4#9911yescharacteristic
195C22×C4#9911yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q16—44no—
198SD16—44no—
199M16—22no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—81no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42C22⋊C812yes—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—161no—
249C23—161no—
250C23C2×#9911yescharacteristic
251Q8—22no—
252Q8—42no—
253Q8—41no—
254Q8—81no—
255D4—22no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—42no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
297C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
298C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C2×C4#41311yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—84no—
303C8—162no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—161no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22#145911yescharacteristic
319C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
320C22#212011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4#140312yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—81no—
338C2—82no—
339C2#1147111yescharacteristic
340C2#1356011yescharacteristic
341C2C2×#140311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocle#390C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11476C2semidirect
3. #7567C2semidirect
4. #7375C2semidirect
38. #455C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4552
#114762
#75672
#73752
#73442