Finite Group Databasebeta

← Group #149677

Character table — Group #149677

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11111111222244444444444488888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12224444224444444444444422224444444444448888888888888888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-11111-1-1-1-1-1-1111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ511111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i-1-1-1-1iiii−i−i−i−i
χ611111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii-1-1-1-1−i−i−i−iiiii
χ711111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i1111−i−i−i−iiiii
χ811111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii1111iiii−i−i−i−i
χ91111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−iii−i−i
χ101111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii−i−iii
χ111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111−i−iii−i−iii
χ121111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−iii−i−i
χ131111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-11111-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-111
χ141111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-11111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1
χ151111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1
χ161111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111
χ1711-1-1ii−i−i1-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−i1-11-11-1i−i1-1ii−i−ii−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ1811-1-1ii−i−i1-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−i1-11-11-1i−i1-1ii−i−ii−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ1911-1-1ii−i−i1-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−i1-1-111-1i−i-11−i−iiii−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ2011-1-1ii−i−i1-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−i1-1-111-1i−i-11−i−iiii−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−iiζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ2111-1-1ii−i−i1-1i−ii−i-1-1111-1−i−iii-111-11-1i−i1-1ii−i−i−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ-11−iiζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζ
χ2211-1-1ii−i−i1-1i−ii−i-1-1111-1−i−iii-111-11-1i−i1-1ii−i−i−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ-11−ii−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ
χ2311-1-1ii−i−i1-1i−ii−i-1-1111-1−i−iii-11-111-1i−i-11−i−iii−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ1-1i−i−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ
χ2411-1-1ii−i−i1-1i−ii−i-1-1111-1−i−iii-11-111-1i−i-11−i−iii−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ1-1i−iζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζ
χ2511-1-1−i−iii1-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii1-11-11-1−ii1-1−i−iii−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ2611-1-1−i−iii1-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii1-11-11-1−ii1-1−i−iii−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ2711-1-1−i−iii1-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii1-1-111-1−ii-11ii−i−i−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ2811-1-1−i−iii1-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii1-1-111-1−ii-11ii−i−i−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−iζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ2911-1-1−i−iii1-1−ii−ii-1-1111-1ii−i−i-111-11-1−ii1-1−i−iiii−iζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11i−iζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3
χ3011-1-1−i−iii1-1−ii−ii-1-1111-1ii−i−i-111-11-1−ii1-1−i−iiii−i−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11i−i−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3
χ3111-1-1−i−iii1-1−ii−ii-1-1111-1ii−i−i-11-111-1−ii-11ii−i−ii−iζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1−ii−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3
χ3211-1-1−i−iii1-1−ii−ii-1-1111-1ii−i−i-11-111-1−ii-11ii−i−ii−i−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1−iiζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3
χ33222222222222222222222222-2-200-2-2-2-2000000-2-20000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-222-2-2-2-22200-2-2-2-2000000220000000000000000000000000000
χ352222-2-2-2-222-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-200-2-222000000220000000000000000000000000000
χ362222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2-2-22222222200-2-222000000-2-20000000000000000000000000000
χ3722-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i2i−2i22-2-22-22i2i−2i−2i-2200-22−2i2i000000−2i2i0000000000000000000000000000
χ3822-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i2i−2i-2-2222-2−2i−2i2i2i2-200-22−2i2i0000002i−2i0000000000000000000000000000
χ3922-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i−2i2i22-2-22-2−2i−2i2i2i-2200-222i−2i0000002i−2i0000000000000000000000000000
χ4022-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i−2i2i-2-2222-22i2i−2i−2i2-200-222i−2i000000−2i2i0000000000000000000000000000
χ41444444444444-4-40000-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ4244444444-4-4-4-400000000000000220000-2-22-22-2000000000000000000000000000000
χ4344444444-4-4-4-400000000000000-2-2000022-22-22000000000000000000000000000000
χ444444-4-4-4-444-4-4440000-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ454444-4-4-4-4-4-44400000000000000220000-2-2-22-22000000000000000000000000000000
χ464444-4-4-4-4-4-44400000000000000-2-20000222-22-2000000000000000000000000000000
χ4744-4-44i4i−4i−4i4-44i−4i−4i4i0000-44000000000000000000000000000000000000000000000000
χ4844-4-44i4i−4i−4i-44−4i4i000000000000002-20000-222i−2i−2i2i000000000000000000000000000000
χ4944-4-44i4i−4i−4i-44−4i4i00000000000000-2200002-2−2i2i2i−2i000000000000000000000000000000
χ5044-4-4−4i−4i4i4i4-4−4i4i4i−4i0000-44000000000000000000000000000000000000000000000000
χ5144-4-4−4i−4i4i4i-444i−4i000000000000002-20000-22−2i2i2i−2i000000000000000000000000000000
χ5244-4-4−4i−4i4i4i-444i−4i00000000000000-2200002-22i−2i−2i2i000000000000000000000000000000
χ534-44-44-44-40000002i−2i2i−2i002i−2i2i−2i00000000000000001+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i000000000000
χ544-44-44-44-40000002i−2i2i−2i002i−2i2i−2i0000000000000000−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i000000000000
χ554-44-44-44-4000000−2i2i−2i2i00−2i2i−2i2i00000000000000001−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i000000000000
χ564-44-44-44-4000000−2i2i−2i2i00−2i2i−2i2i0000000000000000−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i000000000000
χ574-44-4-44-440000002i−2i2i−2i00−2i2i−2i2i00000000000000001−i−1+i1−i−1+i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i1+i−1−i1+i−1−i000000000000
χ584-44-4-44-440000002i−2i2i−2i00−2i2i−2i2i0000000000000000−1+i1−i−1+i1−i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i−1−i1+i−1−i1+i000000000000
χ594-44-4-44-44000000−2i2i−2i2i002i−2i2i−2i00000000000000001+i−1−i1+i−1−i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i1−i−1+i1−i−1+i000000000000
χ604-44-4-44-44000000−2i2i−2i2i002i−2i2i−2i0000000000000000−1−i1+i−1−i1+i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i−1+i1−i−1+i1−i000000000000
χ614-4-444i−4i−4i4i0000002i−2i−2i2i00-222-20000000000000000i2−i2−i2i2−222−22−2−22i2−i2−i2i2000000000000
χ624-4-444i−4i−4i4i0000002i−2i−2i2i00-222-20000000000000000−i2i2i2−i22−2−22−222−2−i2i2i2−i2000000000000
χ634-4-444i−4i−4i4i000000−2i2i2i−2i002-2-2200000000000000002−2−22i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2−222−2000000000000
χ644-4-444i−4i−4i4i000000−2i2i2i−2i002-2-220000000000000000−222−2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i22−2−22000000000000
χ654-4-44−4i4i4i−4i0000002i−2i−2i2i002-2-2200000000000000002−2−22−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−222−2000000000000
χ664-4-44−4i4i4i−4i0000002i−2i−2i2i002-2-220000000000000000−222−2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i22−2−22000000000000
χ674-4-44−4i4i4i−4i000000−2i2i2i−2i00-222-20000000000000000i2−i2−i2i22−2−22−222−2i2−i2−i2i2000000000000
χ684-4-44−4i4i4i−4i000000−2i2i2i−2i00-222-20000000000000000−i2i2i2−i2−222−22−2−22−i2i2i2−i2000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.