Finite Group Databasebeta

← #149677

Subgroups — #149677

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#454C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7376C212yesmaximal, complemented
5#7345C212yesmaximal, complemented
6C4×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#454C411yescharacteristic
8C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#1888C411yescharacteristic
11#1883—21no—
12#1860—21no—
13#1857C2211yescharacteristic
14#1793C2211yescharacteristic
15C4×#104—21no—
16C4×#101C411yescharacteristic
17#1744—21no—
18#1459—21no—
19#1324—21no—
20#1319C2212yes—
21#1272C2212yes—
22#1270—21no—
23C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×#124C2×C411yescharacteristic
26#520—21no—
27#520—41no—
28#520—41no—
29#519—41no—
30#519C2×C411yescharacteristic
31C4×#41—21no—
32C4×#41—41no—
33C4×#41—41no—
34C2×C4×Q8—41no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#454—22no—
38#454C814yescomplemented
39#442—41no—
40#440—41no—
41C4×SD16—41no—
42C4×D8—41no—
43#428—21no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#418—21no—
47#417—21no—
48C2×#101C2×C411yescharacteristic
49C2×#101C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—41no—
51C4×M16—21no—
52C2×C4×C8—41no—
53#391C2311yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#388—41no—
56#382D411yescharacteristic
57C4×C22⋊C4—41no—
58C43D411yescharacteristic
59#343—21no—
60#339—21no—
61#339—21no—
62#336—22no—
63#336—41no—
64#324—22no—
65#323—41no—
662−1+4—21no—
672−1+4—41no—
682−1+4—42no—
692−1+4C2×C812yescomplemented
70C2×#41—21no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8C22×C411yescharacteristic
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77AGL(1,ℤ/8)—24no—
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×SD16—41no—
80C2×D8—41no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—81no—
85#124—41no—
86#124C2×C812yes—
87#124M1612yes—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131#107—41no—
132#106—41no—
133#104—24no—
134#104—42no—
135#103—41no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138#102—41no—
139#101—21no—
140#101—41no—
141#101C2×C812yescomplemented
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—81no—
144#97—41no—
145C4×C8—41no—
146C4×C8—44no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—21no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41—41no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—44no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—41no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8C22×C811yescharacteristic
170C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4C22⋊C812yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4#9911yescharacteristic
192C22×C4#9911yescharacteristic
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194SD16—44no—
195D8—44no—
196M16—22no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—162no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—82no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42C22⋊C812yes—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23C2×#9911yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—42no—
250Q8—41no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253D4—22no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
293C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
294C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C2×C4#41311yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—84no—
299C8—162no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22#145911yescharacteristic
311C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
312C22#212011yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4#140412yes—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—82no—
330C2—82no—
331C2#1147111yescharacteristic
332C2C2×#140411yescharacteristic
333C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocle#391C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11477C2semidirect
3. #7567C2semidirect
4. #7376C2semidirect
5. #7345C2semidirect
38. #454C8semidirect
69. 2−1+4C2×C8semidirect
141. #101C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4542
#114772
#75672
#73762
#73452