Finite Group Databasebeta

← #149678

Subgroups — #149678

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#456C211yesmaximal, characteristic
2#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7376C212yesmaximal, complemented
5#7345C212yesmaximal
6C4×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#456C411yescharacteristic
8C4×#137—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#1886C411yescharacteristic
11#1882—21no—
12#1859—21no—
13#1857C2211yescharacteristic
14#1793C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊C8—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#101C411yescharacteristic
18#1461—21no—
19#1325—21no—
20#1319C2212yes—
21#1272—21no—
22#1272C2212yes—
23C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26#520—21no—
27#520—41no—
28#520—41no—
29#519—41no—
30#519C2×C411yescharacteristic
31C4×#41—21no—
32C4×#41—41no—
33C4×#41—41no—
34C2×C4×Q8—41no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#456—22no—
38#456C814yescomplemented
39#441—41no—
40#440—41no—
41C4×Q16—41no—
42C4×SD16—41no—
43#431—41no—
44#428—21no—
45C2×C4⋊C8—41no—
46C2×#104—21no—
47C2×#104—21no—
48#419—21no—
49#417—21no—
50C2×#101C2×C411yescharacteristic
51C2×#101C2×C411yescharacteristic
52C4×M16—21no—
53C2×C4×C8—41no—
54#391D411yescharacteristic
55#391C2311yescharacteristic
56#389—41no—
57#384D411yescharacteristic
58C4×C4⋊C4—41no—
59C43D411yescharacteristic
60#343—21no—
61#339—21no—
62#339—21no—
63#336—22no—
64#324—22no—
65#324—41no—
662−1+4—21no—
672−1+4—41no—
682−1+4—42no—
692−1+4C2×C812yes—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Q8C22×C411yescharacteristic
76#137—24no—
77#137—42no—
78C2×Q16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C22×C8—42no—
83C4⋊Q8—41no—
84C4⋊Q8C2×C812yes—
85C4⋊Q8M1612yes—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107#117—21no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—44no—
133C4⋊C8—81no—
134#104—24no—
135#104—42no—
136#103—41no—
137#103—41no—
138#103—41no—
139#102—41no—
140#101—21no—
141#101—41no—
142#101C2×C812yes—
143C22⋊C8—42no—
144#97—41no—
145C4×C8—41no—
146C4×C8—82no—
147C4×C8—81no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41—41no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—44no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—41no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8C22⋊C812yes—
173C2×Q8C22×C811yescharacteristic
174C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4#9911yescharacteristic
190C22×C4#9911yescharacteristic
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192Q16—44no—
193SD16—44no—
194M16—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—42no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42C22⋊C812yes—
239C23—41no—
240C23C2×#9911yescharacteristic
241Q8—22no—
242Q8—42no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250D4—22no—
251D4—41no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
290C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
291C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
292C2×C4#41311yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—81no—
295C8—84no—
296C8—162no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—42no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22#145911yescharacteristic
303C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
304C22#212011yescharacteristic
305C4—24no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4#140512yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—82no—
324C2#1147111yescharacteristic
325C2#1356811yescharacteristic
326C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocle#391C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11478C2semidirect
3. #7571C2semidirect
4. #7376C2semidirect
38. #456C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4562
#114782
#75712
#73762
#73452