Finite Group Databasebeta

← #149681

Subgroups — #149681

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21477C211yesmaximal, characteristic
2#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7377C212yesmaximal, complemented
5#7346C212yesmaximal, complemented
6#3573C411yescharacteristic
7#3018C411yescharacteristic
8#2955—21no—
9#2931C2211yescharacteristic
10#2162—21no—
11#2115—21no—
12#1884C411yescharacteristic
13#1881—21no—
14#1861—21no—
15#1858C2211yescharacteristic
16#1794C2211yescharacteristic
17#1764—21no—
18#1757C411yescharacteristic
19#1327—21no—
20#1321C2212yes—
21#1315—21no—
22#1315C2212yes—
23#585C2×C411yescharacteristic
24#575—21no—
25#568—21no—
26#568—41no—
27#568—42no—
28#568C2×C411yescharacteristic
29C2×#131—21no—
30C2×#131—41no—
31C2×#131—42no—
32C2×#131C2×C411yescharacteristic
33C2×#131D411yescharacteristic
34#532C2×C411yescharacteristic
35C2×M32—41no—
36#456—21no—
37#455C812yes—
38#454—21no—
39#453C812yes—
40#444—42no—
41#443—42no—
42#436—41no—
43C8×D4—41no—
44#430—21no—
45#423D411yescharacteristic
46#421—21no—
47#421—21no—
48C2×#104—21no—
49#416—21no—
50#413C2×C411yescharacteristic
51#410C2×C411yescharacteristic
52#408D411yescharacteristic
53#408C2311yescharacteristic
54#405—21no—
55C2×C4×C8D411yescharacteristic
56C4⋊C16—41no—
57#349—22no—
58#349—41no—
59C22⋊C16—22no—
60C4×C16—41no—
61#344—21no—
62#341—21no—
63#339—21no—
642−1+4—21no—
652−1+4—41no—
66H(5,𝔽2)—41no—
67H(5,𝔽2)—41no—
68H(5,𝔽2)C2×C812yes—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#41C22×C411yescharacteristic
74#137—22no—
75#137—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78#135—42no—
79#131—22no—
80#131—22no—
81#131—42no—
82#131—41no—
83#131—41no—
84#131—41no—
85#131—41no—
86#131—42no—
87#131—42no—
88#131—44no—
89#131—42no—
90#131—41no—
91#131—41no—
92#131—42no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—44no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
103C2×M16C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Q8M1611yescharacteristic
111#127C2×C811yescharacteristic
112#124C2×C811yescharacteristic
113#124M1611yescharacteristic
114#121—41no—
115C4×D4—41no—
116#117—21no—
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118M32—42no—
119M32—81no—
120C2×C16—42no—
121C2×C16—81no—
122#108—42no—
123C4⋊C8—41no—
124#104—22no—
125#104—22no—
126#104—42no—
127#104—42no—
128#103—41no—
129#102—41no—
130#101—21no—
131#100C2×C812yes—
132#99—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#97—41no—
136C4×C8—21no—
137C4×C8—21no—
138C4×C8—41no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41—41no—
142#41—42no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—44no—
150#41—42no—
151#41—41no—
152#41—42no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
157C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
168C2×D4C22×C811yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175Q16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—42no—
178D8—42no—
179M16—22no—
180M16—22no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—41no—
184M16—44no—
185M16—42no—
186M16—41no—
187M16—42no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—81no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8#9911yescharacteristic
208C2×C8#9911yescharacteristic
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C42—21no—
215C42—41no—
216C42C22⋊C811yescharacteristic
217C42C22⋊C811yescharacteristic
218C16—82no—
219C16—82no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23#41311yescharacteristic
225Q8—22no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—42no—
229Q8—41no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—44no—
237D4—42no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
259C2×C4C2×#9911yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—42no—
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—42no—
265C8—41no—
266C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
267C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—161no—
276C22—162no—
277C22#145911yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—42no—
284C4—161no—
285C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
286C4#212011yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—41no—
289C2—81no—
290C2—81no—
291C2—82no—
292C2#1147111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocle#408C23
socleC2#11471
prime radical#3018C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11490C2semidirect
3. #11485C2semidirect
4. #7377C2semidirect
5. #7346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214772
#114902
#114852
#73772
#73462