Finite Group Databasebeta

← #149685

Subgroups — #149685

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#496C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7372C212yesmaximal, complemented
5#7352C212yesmaximal, complemented
6C2×#496C411yescharacteristic
7C2×C4×SD16—21no—
8C2×C4×D8—21no—
9C4×#127C411yescharacteristic
10C4×#124C2211yescharacteristic
11#1973—21no—
12#1972—21no—
13#1961C2211yescharacteristic
14#1959C411yescharacteristic
15#1847C2211yescharacteristic
16C4×#97C411yescharacteristic
17#1461—21no—
18#1459—21no—
19#1324C2212yes—
20#1324C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318—21no—
23C22×SD16—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#124C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—21no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#496—22no—
32#496C814yescomplemented
33C4×SD16—42no—
34C4×SD16—42no—
35C4×D8—42no—
36C4×D8—42no—
37#431—41no—
38C2×#107—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×C22⋊C8—41no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97C2×C411yescharacteristic
47C2×#97C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×C8—21no—
49#391D411yescharacteristic
50#390—21no—
51#390—41no—
52#390D411yescharacteristic
53#388—41no—
54#384C2×C411yescharacteristic
55#382C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊C4—41no—
57C43C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—22no—
60#324—41no—
61#323—41no—
62C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—41no—
68C2×SD16—24no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×D8—24no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—42no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—81no—
77#127—21no—
78#127—41no—
79#127C2×C812yescomplemented
80#124—41no—
81#124C2×C812yes—
82#124M1612yes—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—84no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22×C411yescharacteristic
108#107—42no—
109#106—42no—
110C4⋊C8—81no—
111#103—42no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—81no—
118#97—21no—
119#97—41no—
120#97—42no—
121#97C2×C812yescomplemented
122C4×C8—22no—
123C4×C8—22no—
124C4×C8—81no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—21no—
128C24—41no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8C22⋊C812yes—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4C22⋊C812yes—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—84no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162SD16—48no—
163D8—48no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—162no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—82no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—84no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—41no—
190C42—42no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—81no—
194C42C22×C811yescharacteristic
195C42C2×M1611yescharacteristic
196C23—22no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—42no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23C2×#9911yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—84no—
216D4—84no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4#35311yescharacteristic
243C2×C4#35311yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
245C2×C4#41311yescharacteristic
246C8—24no—
247C8—42no—
248C8—162no—
249C8—162no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—42no—
253C22—82no—
254C22—84no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—82no—
258C22—161no—
259C22—162no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22#145911yescharacteristic
263C22C2×#35311yescharacteristic
264C22#213211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—42no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4#140612yes—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—82no—
280C2—162no—
281C2#1147511yescharacteristic
282C2C2×#140611yescharacteristic
283C2#1357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#353
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocle#382C23
socleC22C2×#353
prime radicalC2×#496C4
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11477C2semidirect
3. #11476C2semidirect
4. #7372C2semidirect
5. #7352C2semidirect
32. #496C8semidirect
79. #127C2×C8semidirect
121. #97C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4962
#114772
#114762
#73722
#73522