Finite Group Databasebeta

← #149742

Subgroups — #149742

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1085 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20586C211yesmaximal, characteristic
2#11503C212yesmaximal, complemented
3#7338C214yesmaximal, complemented
4C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
5C2×#410—22no—
6#2309C411yescharacteristic
7#2309C2211yescharacteristic
8#1781—22no—
9#1781C412yes—
10#1781C2212yes—
11#1464—22no—
12#1316—22no—
13#1316C2214yescomplemented
14C2×H(5,𝔽2)—42no—
15C2×H(5,𝔽2)—42no—
16C2×H(5,𝔽2)—44no—
17C2×H(5,𝔽2)—44no—
18C22×#41—21no—
19C22×#41—22no—
20C23×D4—21no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C412yes—
24C2×#117—21no—
25C2×#117D412yes—
26#432—42no—
27#410—44no—
28#410—44no—
29C2×#99—24no—
30C2×#99—24no—
31#390—42no—
32#390—42no—
33#379—21no—
34#379C2×C412yes—
35#379C2×C411yescharacteristic
36#379D412yes—
37#379C2311yescharacteristic
38#324—42no—
39#323—24no—
40C25—21no—
41C25C22⋊C411yescharacteristic
42C25M1612yes—
43C25C22×C411yescharacteristic
44H(5,𝔽2)—44no—
45H(5,𝔽2)—44no—
46H(5,𝔽2)—44no—
47H(5,𝔽2)—44no—
48H(5,𝔽2)—44no—
49H(5,𝔽2)—44no—
50H(5,𝔽2)—416no—
51H(5,𝔽2)—416no—
52H(5,𝔽2)—44no—
53H(5,𝔽2)—44no—
54C2×#41—24no—
55C2×#41—24no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—48no—
60C2×#41—48no—
61C2×#41—44no—
62C2×#41—44no—
63C2×#41—42no—
64C22×Q8—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—48no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—48no—
76C22×D4—48no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—48no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4M1612yes—
88#117—42no—
89#117—42no—
90#117—42no—
91#117—42no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4C2×D412yes—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—41no—
104C4⋊C8—82no—
105#99—48no—
106#99—48no—
107C22⋊C8—44no—
108#97—82no—
109C24—21no—
110C24—22no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—44no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—44no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—161no—
121C24—161no—
122C24—162no—
123C24—162no—
124C24#10012yes—
125C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C24C2×M1612yes—
127#41—44no—
128#41—44no—
129#41—44no—
130#41—44no—
131#41—44no—
132#41—44no—
133#41—416no—
134#41—416no—
135#41—416no—
136#41—416no—
137#41—44no—
138#41—44no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×D4—28no—
144C2×D4—28no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—416no—
164C2×D4—416no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—28no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#9912yes—
196C2×C8—84no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—161no—
203C22⋊C4—162no—
204C22⋊C4—161no—
205C22⋊C4—162no—
206C22⋊C4—162no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—81no—
210C42—81no—
211C23—22no—
212C23—24no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—82no—
235C23—84no—
236C23—162no—
237C23—162no—
238C23—164no—
239C23—164no—
240C23—164no—
241C23—168no—
242C23—168no—
243C23#40711yescharacteristic
244C23C2×#9911yescharacteristic
245C23C2×#10011yescharacteristic
246Q8—44no—
247Q8—44no—
248D4—48no—
249D4—48no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—48no—
253D4—416no—
254D4—416no—
255D4—48no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
280C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
281C8—164no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22—164no—
304C22—164no—
305C22—164no—
306C22—164no—
307C22#146211yescharacteristic
308C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—44no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—162no—
315C2—22no—
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2—82no—
320C2—82no—
321C2—84no—
322C2#1149911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11499
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11503C2semidirect
3. #7338C2semidirect
13. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205862
#115032
#73382