Finite Group Databasebeta

← #149743

Subgroups — #149743

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1107 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20585C211yesmaximal, characteristic
2#11502C212yesmaximal, complemented
3#7339C214yesmaximal, complemented
4C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
5C22×#99—22no—
6#2308C411yescharacteristic
7#2308C2211yescharacteristic
8#1782C412yes—
9#1782C2212yes—
10#1781—22no—
11#1462—22no—
12#1317C2214yescomplemented
13#1316—22no—
14C2×H(5,𝔽2)—44no—
15C2×H(5,𝔽2)—44no—
16C2×H(5,𝔽2)—42no—
17C2×H(5,𝔽2)—42no—
18C22×#41—22no—
19C22×#41C2×C412yes—
20C23×D4—21no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4D412yes—
26C2×#99—24no—
27C2×#99—24no—
28C2×#99—44no—
29C2×#99—44no—
30#407—42no—
31#386—42no—
32#386—42no—
33#381C2×C412yes—
34#381C2×C411yescharacteristic
35#381C2311yescharacteristic
36#379—21no—
37#379D412yes—
38#323—24no—
39#323—42no—
40C25—21no—
41C25—21no—
42C25C22⋊C411yescharacteristic
43C25C22⋊C411yescharacteristic
44H(5,𝔽2)—44no—
45H(5,𝔽2)—44no—
46H(5,𝔽2)—44no—
47H(5,𝔽2)—44no—
48H(5,𝔽2)—416no—
49H(5,𝔽2)—416no—
50H(5,𝔽2)—44no—
51H(5,𝔽2)—44no—
52H(5,𝔽2)—44no—
53H(5,𝔽2)—44no—
54C2×#41—44no—
55C2×#41—44no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—48no—
59C2×#41—48no—
60C2×#41—48no—
61C22×Q8M1612yescomplemented
62C22×D4—22no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—48no—
71C22×D4—48no—
72C22×D4—48no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4M1612yescomplemented
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C2×M16—82no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4C2×D412yes—
102#99—48no—
103#99—48no—
104C22⋊C8—44no—
105C22⋊C8—82no—
106#95—41no—
107#95—41no—
108#95—42no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—22no—
112C24—22no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—21no—
116C24—22no—
117C24—21no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—44no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—161no—
124C24—161no—
125C24—162no—
126C24—162no—
127C24#9912yes—
128C24#10012yes—
129C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
130#41—48no—
131#41—416no—
132#41—416no—
133#41—48no—
134#41—416no—
135#41—416no—
136#41—48no—
137#41—48no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—42no—
140C2×D4—28no—
141C2×D4—28no—
142C2×D4—28no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—416no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—416no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—162no—
199C22×C4—162no—
200C22×C4C2×M1612yes—
201M16—164no—
202C2×C8—84no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—162no—
210C22⋊C4—162no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—24no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—84no—
239C23—162no—
240C23—162no—
241C23—164no—
242C23—164no—
243C23—162no—
244C23—162no—
245C23—164no—
246C23—164no—
247C23—168no—
248C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
249C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
250C23#40711yescharacteristic
251C23C2×#9911yescharacteristic
252C23C2×#10011yescharacteristic
253Q8—44no—
254Q8—44no—
255D4—48no—
256D4—48no—
257D4—48no—
258D4—48no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—416no—
262D4—44no—
263D4—48no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—416no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—164no—
285C8—164no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—44no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—44no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—164no—
314C22—164no—
315C22—164no—
316C22—164no—
317C22#146211yescharacteristic
318C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
319C4—44no—
320C4—42no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—162no—
324C2—22no—
325C2—21no—
326C2—41no—
327C2—42no—
328C2—42no—
329C2—41no—
330C2—82no—
331C2—84no—
332C2#1149911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11499
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11502C2semidirect
3. #7339C2semidirect
12. #1317C22semidirect
61. C22×Q8M16semidirect
83. C22×D4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205852
#115022
#73392