Finite Group Databasebeta

← #149744

Subgroups — #149744

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20587C211yesmaximal, characteristic
2#11504C212yesmaximal, complemented
3#7339C214yesmaximal, complemented
4C22×2−1+4C411yescharacteristic
5C2×#410—22no—
6#2310C411yescharacteristic
7#2310C2211yescharacteristic
8#1782—22no—
9#1782C412yes—
10#1782C2212yes—
11#1464—22no—
12#1317—22no—
13#1317C2214yes—
14C2×2−1+4—42no—
15C2×2−1+4—42no—
16C2×2−1+4—44no—
17C2×2−1+4—44no—
18C22×#41—22no—
19C22×#41—21no—
20C22×#41—21no—
21C22×#41C2×C412yes—
22C23×Q8—22no—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×#117—21no—
25C2×#117D412yes—
26#432—42no—
27#410—44no—
28#410—44no—
29C2×#99—24no—
30C2×#99—24no—
31#391—42no—
32#391—42no—
33#381—21no—
34#381C2×C412yes—
35#381C2×C411yescharacteristic
36#381D412yes—
37#381C2311yescharacteristic
38#324—42no—
39#323—24no—
402−1+4—44no—
412−1+4—44no—
422−1+4—48no—
432−1+4—48no—
442−1+4—48no—
452−1+4—48no—
462−1+4—416no—
472−1+4—44no—
482−1+4—44no—
49C2×#41—24no—
50C2×#41—24no—
51C2×#41—42no—
52C2×#41—42no—
53C2×#41—42no—
54C2×#41—44no—
55C2×#41—44no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—48no—
60C2×#41—48no—
61C2×#41—48no—
62C2×#41—48no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—22no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—44no—
73C22×Q8—44no—
74C22×Q8—48no—
75C22×Q8—48no—
76C22×Q8M1612yes—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4M1612yes—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87#117—42no—
88#117—42no—
89#117—42no—
90#117—42no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊C4C2×D412yes—
96C2×C42—22no—
97C2×C42—41no—
98C4⋊C8—82no—
99#99—48no—
100#99—48no—
101C22⋊C8—44no—
102#97—82no—
103#95—41no—
104#95—42no—
105#95—41no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108C24—22no—
109C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
110#41—44no—
111#41—44no—
112#41—44no—
113#41—44no—
114#41—44no—
115#41—44no—
116#41—416no—
117#41—416no—
118#41—416no—
119#41—416no—
120#41—48no—
121#41—48no—
122#41—48no—
123#41—48no—
124#41—48no—
125#41—416no—
126#41—48no—
127#41—44no—
128#41—44no—
129C2×Q8—28no—
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—416no—
146C2×Q8—416no—
147C2×Q8—416no—
148C2×Q8—416no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#9912yes—
188C22×C4#10012yes—
189C22×C4C2×M1612yes—
190C2×C8—84no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—44no—
197C42—42no—
198C42—42no—
199C42—82no—
200C23—22no—
201C23—24no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—81no—
205C23—84no—
206C23#40711yescharacteristic
207C23C2×#9911yescharacteristic
208C23C2×#10011yescharacteristic
209Q8—44no—
210Q8—44no—
211Q8—48no—
212Q8—48no—
213Q8—44no—
214Q8—44no—
215Q8—48no—
216D4—44no—
217D4—44no—
218D4—48no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—48no—
222D4—48no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—48no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—48no—
240C2×C4—48no—
241C2×C4—416no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
254C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
255C8—164no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—44no—
262C22—82no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22#146211yescharacteristic
267C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—44no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—162no—
276C2—22no—
277C2—21no—
278C2—41no—
279C2—41no—
280C2—84no—
281C2#1149911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11499
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC22×2−1+4C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11504C2semidirect
3. #7339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205872
#115042
#73392