Finite Group Databasebeta

← #149746

Subgroups — #149746

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20615C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7344C214yesmaximal, complemented
5C2×#585C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7#2896—21no—
8C2×#413C411yescharacteristic
9#2297C2211yescharacteristic
10#1817—21no—
11#1793—21no—
12#1793—21no—
13#1792C412yes—
14#1792C2212yes—
15#1464—21no—
16#1319—21no—
17#1318C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1270C2212yescomplemented
20#585—24no—
21#585—42no—
22#585—44no—
23C2×2−1+4—21no—
24C2×2−1+4—41no—
25C2×H(5,𝔽2)—41no—
26C2×H(5,𝔽2)—41no—
27C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—41no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C2×#117D411yescharacteristic
34C22×C42D411yescharacteristic
35#432—41no—
36C2×#104—22no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—44no—
39#419—41no—
40#418—41no—
41#417—22no—
42#417—22no—
43#416—42no—
44#413—42no—
45C2×#101—21no—
46C2×#100C2×C412yes—
47C2×C22⋊C8—41no—
48#391D411yescharacteristic
49#391D411yescharacteristic
50#390C2×C411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#386—41no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54#336—22no—
55#336—41no—
56#324—22no—
57#323—41no—
582−1+4—24no—
592−1+4—48no—
602−1+4—44no—
612−1+4—48no—
622−1+4—42no—
63H(5,𝔽2)—22no—
64H(5,𝔽2)—42no—
65H(5,𝔽2)—48no—
66H(5,𝔽2)—48no—
67H(5,𝔽2)—48no—
68H(5,𝔽2)—44no—
69H(5,𝔽2)—44no—
70H(5,𝔽2)—44no—
71H(5,𝔽2)M1614yes—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C8—81no—
132#104—44no—
133#104—44no—
134#103—42no—
135#103—42no—
136#102—42no—
137#102—42no—
138#101—42no—
139#100—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—82no—
142#97—81no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—21no—
146C24—41no—
147C24—42no—
148C24#9911yescharacteristic
149#41—24no—
150#41—28no—
151#41—24no—
152#41—44no—
153#41—44no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—42no—
162#41—48no—
163#41—48no—
164#41—44no—
165#41—416no—
166#41—416no—
167#41—48no—
168#41—48no—
169#41—416no—
170#41—416no—
171#41—48no—
172#41—42no—
173#41—44no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—48no—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8#10012yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—416no—
204C2×D4—416no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4C2×M1612yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4#9911yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—82no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—81no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—44no—
270C23—41no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—161no—
274C23—161no—
275C23—162no—
276C23—162no—
277C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
278C23C2×#9911yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—44no—
283Q8—42no—
284Q8—48no—
285D4—24no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—48no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—48no—
294D4—48no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—416no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
330C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
331C2×C4#40711yescharacteristic
332C2×C4C2×#10011yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—162no—
335C8—162no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—161no—
351C22—164no—
352C22—164no—
353C22—164no—
354C22#146211yescharacteristic
355C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
356C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—82no—
371C2—84no—
372C2#1149911yescharacteristic
373C2#1356011yescharacteristic
374C2#1356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#585C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #7645C2semidirect
4. #7344C2semidirect
17. #1318C22semidirect
19. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206152
#115072
#76452
#73442