Finite Group Databasebeta

← #149747

Subgroups — #149747

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
2#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7344C214yesmaximal, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7C2×#417—21no—
8C22×#100C411yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#1792—21no—
11#1792—21no—
12#1792C412yes—
13#1792C2212yes—
14#1749—21no—
15#1463—21no—
16#1318—21no—
17#1318C2212yescomplemented
18#1270—21no—
19#1270C2212yescomplemented
20C2×H(5,𝔽2)—24no—
21C2×H(5,𝔽2)—21no—
22C2×H(5,𝔽2)—42no—
23C2×H(5,𝔽2)—41no—
24C2×H(5,𝔽2)—44no—
25C2×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
27C22×#41—21no—
28C22×#41—41no—
29C23×D4—41no—
30C23×D4—41no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—41no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×#104—22no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—44no—
39#417—22no—
40#417—22no—
41#417—42no—
42C2×#103—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×#100—21no—
45C2×#100—42no—
46C2×#100C2×C412yes—
47#407—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C2×#97—41no—
50#390—41no—
51#390C2×C411yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#390C2311yescharacteristic
55#336—22no—
56#324—22no—
57#324—41no—
58C25—21no—
59C25—41no—
60H(5,𝔽2)—24no—
61H(5,𝔽2)—22no—
62H(5,𝔽2)—42no—
63H(5,𝔽2)—48no—
64H(5,𝔽2)—44no—
65H(5,𝔽2)—48no—
66H(5,𝔽2)—48no—
67H(5,𝔽2)—44no—
68H(5,𝔽2)—416no—
69H(5,𝔽2)—44no—
70H(5,𝔽2)—42no—
71H(5,𝔽2)—44no—
72H(5,𝔽2)M1614yescomplemented
73C2×#41—24no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—48no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—44no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—42no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—48no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—81no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—42no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—84no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135#104—44no—
136#104—44no—
137#103—42no—
138#103—42no—
139#102—42no—
140#102—42no—
141#100—42no—
142#100—42no—
143C22⋊C8—44no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—81no—
146#97—82no—
147C24—24no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—42no—
151C24—48no—
152C24—42no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—42no—
156C24—41no—
157C24—82no—
158C24—82no—
159C24—162no—
160C24—162no—
161C24#9911yescharacteristic
162#41—24no—
163#41—28no—
164#41—24no—
165#41—44no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—42no—
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—48no—
172#41—48no—
173#41—416no—
174#41—416no—
175#41—48no—
176#41—44no—
177#41—42no—
178#41—44no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—416no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4#10012yes—
224C2×D4C2×M1612yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#9911yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—82no—
253M16—162no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—88no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—161no—
297C23—161no—
298C23—164no—
299C23—1616no—
300C23—162no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
305C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
306C23C2×#9911yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—42no—
309Q8—44no—
310D4—24no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—44no—
316D4—48no—
317D4—42no—
318D4—48no—
319D4—48no—
320D4—416no—
321D4—48no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
354C2×C4#40711yescharacteristic
355C2×C4C2×#10011yescharacteristic
356C8—82no—
357C8—84no—
358C8—162no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—88no—
374C22—88no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22—168no—
386C22—164no—
387C22#140312yes—
388C22#146211yescharacteristic
389C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
390C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2—82no—
405C2—84no—
406C2#1149911yescharacteristic
407C2#1356111yescharacteristic
408C2C2×#140311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11505C2semidirect
3. #7626C2semidirect
4. #7344C2semidirect
17. #1318C22semidirect
19. #1270C22semidirect
72. H(5,𝔽2)M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17922
#115052
#76262
#73442