Finite Group Databasebeta

← #149748

Subgroups — #149748

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20615C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7344C214yesmaximal, complemented
5C2×#585C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7#2896—21no—
8C2×#413C411yescharacteristic
9#2297C2211yescharacteristic
10#1793—21no—
11#1793—21no—
12#1792C412yes—
13#1792C2212yes—
14#1728—21no—
15#1464—21no—
16#1319—21no—
17#1318C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1270C2212yescomplemented
20#585—24no—
21#585—42no—
22#585—44no—
23C2×2−1+4—21no—
24C2×2−1+4—41no—
25C2×H(5,𝔽2)—41no—
26C2×H(5,𝔽2)—41no—
27C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—41no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—41no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#432—41no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—44no—
40#419—41no—
41#418—41no—
42#417—22no—
43#417—22no—
44#416—42no—
45#413—42no—
46C2×#101—21no—
47C2×#100C2×C412yes—
48#391D411yescharacteristic
49#391D411yescharacteristic
50#390C2×C411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#386—41no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54#336—22no—
55#336—41no—
56#324—22no—
57#323—41no—
582−1+4—24no—
592−1+4—48no—
602−1+4—44no—
612−1+4—48no—
622−1+4—42no—
63H(5,𝔽2)—22no—
64H(5,𝔽2)—42no—
65H(5,𝔽2)—48no—
66H(5,𝔽2)—48no—
67H(5,𝔽2)—48no—
68H(5,𝔽2)—44no—
69H(5,𝔽2)—44no—
70H(5,𝔽2)—44no—
71H(5,𝔽2)M1614yescomplemented
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—82no—
119C2×M16—82no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—42no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C8—81no—
135#104—44no—
136#104—44no—
137#103—42no—
138#103—42no—
139#102—42no—
140#102—42no—
141#101—42no—
142#100—42no—
143C22⋊C8—42no—
144#97—81no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24—21no—
148C24—41no—
149C24—42no—
150C24#9911yescharacteristic
151#41—24no—
152#41—28no—
153#41—24no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—42no—
164#41—48no—
165#41—48no—
166#41—44no—
167#41—416no—
168#41—416no—
169#41—48no—
170#41—48no—
171#41—416no—
172#41—416no—
173#41—48no—
174#41—42no—
175#41—44no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—48no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8#10012yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4C2×M1612yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—82no—
247M16—88no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—81no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—44no—
275C23—41no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—161no—
279C23—161no—
280C23—162no—
281C23—162no—
282C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
283C23C2×#9911yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—44no—
288Q8—42no—
289Q8—48no—
290D4—24no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—44no—
295D4—48no—
296D4—48no—
297D4—48no—
298D4—48no—
299D4—48no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—416no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
337C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
338C2×C4#40711yescharacteristic
339C2×C4C2×#10011yescharacteristic
340C8—82no—
341C8—84no—
342C8—162no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—161no—
358C22—164no—
359C22—164no—
360C22—164no—
361C22#146211yescharacteristic
362C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
363C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—44no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—42no—
378C2—82no—
379C2—84no—
380C2#1149911yescharacteristic
381C2#1356211yescharacteristic
382C2#1356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#585C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #7631C2semidirect
4. #7344C2semidirect
17. #1318C22semidirect
19. #1270C22semidirect
71. H(5,𝔽2)M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206152
#115072
#76312
#73442